编辑本段学术研究

由于谷超豪在政治上的经历和业务上取得了突出成就，复旦大学号召广大师生学习谷超豪走又红又专的道路.1960年，他升为教授.他又不断在新的研究领域取得成果.第二次世界大战期间，由于原子弹、导弹、超音速飞机的相继问世，给数学领域带来了非线性双曲型方程和混合型方程求解的研究课题，刺激了这一研究方向的迅猛发展.苏、美等国的许多著名数学家都相继投入了这方面的研究.谷超豪从苏联学成回国后，立志为祖国发展空间科学作一些有关的基础性研究工作，为此，需要建立一支专门从事偏微分方程研究的队伍，于是，他在复旦大学数学研究所里组织了课题组(现在已发展成为在国内外享有声誉的复旦大学数学研究所微分方程研究室)，他密切注意这种方程组和流体力学间的联系。他和学生们合作，解决了间断初始值局部解存在性问题，写成论文《拟线性双曲型方程组的不连续初始值问题》。 　　他还写成了论文《双曲型方程组的一个边界问题和它的应用》(《数学学报》，1963)，解决了超音速机翼绕流的数学问题.他的学生李大潜、俞文在这些工作基础上，完整地建立了两自变数拟线性双曲型方程组的边值问题局部解的理论.以上这些工作因过去交流较少，国外科学家知道得不多，70年代末当他们知道这些结果后，感到相当意外，并认为谷超豪等人当时在这方面的工作走在他们前面十多年. 　　接着谷超豪在高音速的锥形流和跨音速流问题的教学和研究中，遇到了混合型方程的边值问题.一开始他就绕过传统的路线，致力于发展1958年弗里德里希斯(Friedrichs)所提出的正对称方程组的理论，他把当时已有的一阶可微性理论发展为高阶可微性的理论，从而成为一项讨论线性方程以及拟线性方程经典解存在性的有效工具。 　　在论文《一类多自变数的混合型偏微分方程》(《中国科学》，1965)中，他建立了一大类多自变数的混合型方程的解的存在性定理，这在国际上是首次.他还发现了较为奇特的新性质：对这种二阶方程，有某些闭区域，即使在边界上给出两个边界条件解仍然存在且唯一的，如果变动一下方程的低阶项，不给定边界条件，解也只能有一个。12年后，美国数学家代表团访问中国，在访问报告中称赞谷的工作是“十分新颖和相当重要的”。 　　正当谷超豪和他的研究小组的工作取得丰硕成果而且在迅速发展时，1966年开始的那一场浩劫把这一切都搞乱了，大字报铺天盖地，抄家、无休止的批斗、隔离审查、强迫劳动……谷超豪默默地承受着.在劳动中，爬屋顶、捅下水道、扫厕所样样都干，而且干得认真。 　　在农村劳动中，有些人刁难他，让他干力不能及的事，他还是挣扎着干.农民同情他，对工宣队说：“谷超豪的劳动由我们生产队来安排。”把他保护起来。对此，他深为感动。最使谷超豪心疼的是他的科研工作被迫停止了。校外有些工程单位多次来复旦，要求谷超豪参加他们的研究工作，先后被回绝。 　　1973年，一个研究空间技术的单位直接找到了谷超豪，市里的有关机构也同意他参与此项研究，但又被单位领导否决，谷超豪为此伤心地流泪，后经力争，终于同意他“从旁协助”。当然，在实际工作中他仍然是带头人，使他有幸能把自己掌握的高速空气动力学和混合型方程的知识用到实际问题的研究中去。 　　在此期间，谷超豪领导的课题组完成了一系列的实际应用课题，用极其简陋的电子计算机有效地进行了“球、锥形等飞行器超音速有攻角绕流的气动力计算”和“绕蚀外形气动力计算”等。有关单位对以上课题作了如下的评价：“这些课题是国内首次较完整的结果，与某指挥部的实验数据相符合，协助了某型导弹头再入计算摸拟综合课题的完成.” 　　1974年6月，杨振宁到复旦大学作规范场理论报告并建议进行共同研究。规范场理论研究基本粒子结构及其相互作用的规律，牵涉到一系列复杂的现代数学。在报告会上，谷超豪等数学系、物理系的教师作出了热烈反响，使杨振宁认识到复旦的数学家们不仅有雄厚的理论基础和研究能力，还有对现代物理学问题的深入了解。复旦方面成立了由谷超豪任组长的联合研究小组，开始了共同研究。 　　杨振宁感到意外的是，几天后，谷超豪和胡和生就对规范场的数学结构获得了两项研究成果，在国际上最早证明了杨-米尔斯(Mills)方程的初始问题的局部解的存在性，又弄清了无源规范场和爱因斯坦引力论的某些联系和区别。其后，小组又陆续做出新的成果，发表了《规范场理论若干问题》的论文.这以后，杨振宁又两次来复旦合作研究，都取到了很有意义的成果。这些使杨十分高兴，一再热情地向谷超豪发出赴美研究的邀请。 　　当春风重新吹绿祖国大地的时候，谷超豪已是五十岁人了.仗着坚实的理论基础和科学上的进取精神，他很快便在数学的几个研究领域接连取得了新的国际领先的成果，受到了国际数学界的瞩目。其中的一些研究成果难度很高，甚至被认为是“属于下一世纪”的问题。 　　1977年，谷超豪作为中国高等教育代表团成员访问美国。在加州大学贝克莱分校、麻省理工学院、纽约州立大学石溪分校、马里兰大学，谷超豪就偏微分方程和规范场的数学结构用英语作了四次学术报告，受到听讲的数学家、物理学家的欢迎。 　　陈省身教授写信给中科院数学所，赞赏谷超豪的成就。任之恭教授等还向我驻美联络处表示祝贺。访美期间，谷超豪还访问了被誉为国际偏微分方程研究中心的美国纽约大学柯朗数学研究所，拜访了著名老数学家弗里特里克斯，当年正是他提出了正对称方程组的理论。谷超豪谈到了自己以此理论为工具研究混合型偏微分方程的情况，75岁的弗里特里克斯特别高兴，他说，谷超豪的工作实现了他想把正对称方程进一步用于混合型方程的夙愿。

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