的重心。且

任意四面体的顶点与对面重心的连线交于一点，正是四面体的物理重心，且四面体的重心到顶点的距离是它到对面重心距离的3倍。(重心定理的推广)

如图2所示：E，F分别为

的重心，AE与BF相交于点G，则G为四面体A-BCD的重心。

七、三角形中三个顶点的坐标分别为

，则它的重心坐标为

。

四面体中四个顶点的坐标分别为

，

，则它的重心坐标为

。

八、三角形中有余弦定理：

。

在四面体A-BCD中，顶点A,B,C,D所对底面面积分别为

;以四面体的各棱为棱的二面角大小分别为

。则有

。

余弦定理证明如下：

证明：在

中利用射影定理有

由上面三式得：

命题得证。

空间中的余弦定理类比证明如下：

证明：由空间的射影定理知

H为点A在平面BCD中的射影，则

同理有：

于是有

=

+

+

所以：

。

点评：在上面的推理论证中，我们不光从已知、结论上进行了类比，而且对证明过程也进行了类比。充分体现了类比的“引路人”作用。

九、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这是勾股定理，它是余弦定理的一种特殊情形。于是可利用余弦定理证明。