高中数学讲解：平面三角形与空间四面体之间的类比
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2012-08-14
在有三个面两两互相垂直的四面体中，三个“直角面”的面积平方和等于“斜面”的面积平方。这是推广的勾股定理，它也正好是前面推扩的余弦定理的特殊情形。于是它可利用推广的余弦定理证明。
十、三角形中有正弦定理：
证明：在
中，有
于是有
即：
。
同理可证：
。
而在四面体ABCD中，设棱AB与面ACD，面BCD所成角分别为
，则
。
证明：如图4：作AH垂直平面BCD，H为垂足。则
就是AB与平面BCD所成角
。
所以AH=AB
。
所以
同理：
所以
即
。
十一、已知点O是
内任意一点，连接AO,BO,CO并延长交对边于A’，B’，C’，则
。
证明：如图5所示，
因为
与
同底，所以
同理：
;
所以
标签：高中数学讲解
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