编者按：精品学习网小编为大家收集了“高中数学讲解：关于函数和导数的若干问题”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

关于 函数和导数的若干问题

在高中数学中，函数就象一条巨龙，贯穿各个学段.特别这条“巨龙”有两个坏脾气，一是单调性，一个是最值.一些同学往往没办法将这条“巨龙”制服，学了导数以后，相信同学们手中就会有一把“屠龙刀”.

一、导数与函数单调性．

在某个区间

内，如果恒有

，那么函数

这在个区间内单调递增;如果恒有

，那么函数

这在个区间内单调递减;当然在区间

内，如果恒有

，那么函数在这个区间内是常数函数.不具单调性.对于可导函数

来说，

和

分别是是

在情况区间

的递增和递减的充分非必要条件.

 

[友情提醒]：函数

在区间

内单调递增(递减)的充要条件是：在区间

内恒有

(

)且不存在区间(

)(

)使函数

在区间(

)内恒有

.

 

如果一个函数在某一个范围导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时函数的图象就比较“陡峭”，(

时向上，

时向下)，反之，函数的图象就越“平缓”.

 

根据上面的知识我们可以总结出利用导数判断一个函数单调性的步骤是：

(1)求导函数

;

 

(2)在函数的定义域内解不等式

和

;

 

(3)确定单调区间.

[友情提醒]在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导的点.

例1：设

是函数

的导函数，

的图象如图1所示，则函数

的图象是()