问题及解释

⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素?

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合?

⑶A={2，2，4}表示是否准确?

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?

教师指导

例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}.例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同.

由此可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.

如上例⑴

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”(∈也可表示为∈)两种.

如A={2，4，8，16}  4∈A  8∈A  32∈A.

请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.

A与B的关系如何?

虽然A本身是一个集合.

但相对B来讲，A是B的一个元素.

故A∈B.

3、常见数集的专用符号

N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)

N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)

Z：整数集(全体整数的集合)

Q：有理数集(全体有理数的集合)

R：实数集(全体实数的集合)

请同学们熟记上述符号及其意义.

Ⅲ 课堂练习：课本P5

1、(口答)说出下面集合中的元素.

⑴{大于3小于11的偶数}

其元素为4，6，8，10

⑵{平方等于1的数}

其元素为-1，1

⑶{15的正约数}

其元素为1，3，5，15

2、用符号∈或∈填空

1∈N    0∈N    -3∈N   0.5∈N    2∈N

1∈Z    0∈Z    -3∈Z   0.5∈Z     2∈Z

1∈Q    0∈Q    -3∈Q   0.5∈Q    2∈Q

1∈R    0∈R    -3∈R   0.5∈R    2∈R

Ⅳ 课时小结：

1、 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

2、 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要熟练运用之.