已知椭圆 、抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为原点 ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

3 2 4

0 4

(Ⅰ)求 的标准方程;

(Ⅱ)请问是否存在直线 满足条件：①过 的焦点 ;②与 交不同两点 且满足 ?若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由。

22.(本小题满分14分) 已知函数 ，且函数 是 上的增函数。

(1)求 的取值范围;

(2)若对任意的 ，都有 (e是自然对数的底)，求满足条件的最大整数 的值。

参考答案

一.选择题

1.B;2.B;3.B;4.D;5.B;6.C;7.C;8.B;9.A;10.C; 11.D;12.D;

二.填空题

13.(-∞，3);14. ;15. ;16.①④;

三.解答题

17.解析：(1)∵　 　　∴

∴　0≤ ≤2　　　　4分

(2)∵　 　　∴　 ;…………6分

∵

………………10分

∴　当 ，即 或 时， 取最小值- 。

……………………12分

18.解析：(Ⅰ)设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有

，解得 ，

所以 ; = = 。………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，所以bn= = = ，

所以 = = ，

即数列 的前n项和 = 。……………12分

19.解析：(1)直观图如下：

………………3分

该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。………………4分

(2)如图所示建立空间直角坐标系：

显然A 、B 、P .

令 ，得： 、 .

显然 ，

当 .

所以当 时， 面BDE。………………8分

分别令 和 为平面PBC和平面ABE的法向量，

由 ，得

由 ，得

可得： ，

显然二面角 平面角为钝角，得其余弦值为 。…………12分

20.解析：(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列.……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100+40=140>118，可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为90+20=110<118，不可能获得第一名. ……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P (A)= ，P (B)= . …………4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

P (C)=P (AB)+ = = .

该运动员获得第一名的概率为 .…………6分

(II)若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， …………7分

则P (X=50)= = ，

P (X=70)= = ，P (X=90)= = ，

P (X=110)= = . …………9分

X的分布列为：

X 50 70 90 110

P

∴ =50× +70× +90× +110× =104. ……12分

21.解析：(Ⅰ)设抛物线 ，则有 ，据此验证 个点知(3， )、(4， 4)在抛物线上，易求 ………………2分

设 ： ，把点( 2，0)( ， )代入得：

解得

∴ 方程为 ………………………………………………………………5分

(Ⅱ)法一：

假设存在这样的直线 过抛物线焦点 ，设直线 的方程为 两交点坐标为 ，

由 消去 ，得 …………………………7分

∴ ①

② ………………………9分

由 ，即 ，得

将①②代入(*)式，得 ， 解得 …………………11分

所以假设成立，即存在直线 满足条件，且 的方程为： 或 …………………………………………………………………………………12分

法二：容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意;……………………………6分

当直线 斜率存在时，假设存在直线 过抛物线焦点 ，设其方程为 ，与 的交点坐标为

由 消掉 ，得 ， …………8分

于是 ， ①

即 ② ………………………………10分

由 ，即 ，得

将①、②代入(*)式，得 ，解得 ;……11分

所以存在直线 满足条件，且 的方程为： 或 .………12分

22.解析：(1)设 ，所以 ，得到 .所以 的取值范围为 ………2分

(2)令 ，因为 是 上的增函数，且 ，所以 是 上的增函数。…………………………4分

由条件得到 (两边取自然对数)，猜测最大整数 ，现在证明 对任意 恒成立。…………6分

等价于 ，………………8分

设 ，

当 时， ，当 时， ，

所以对任意的 都有 ，即 对任意 恒成立，

所以整数 的最大值为2.……………………………………………………14分

一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过_________小时才能开车