三、数学学习的科学方法

基于上述学习数学的科学理念，笔者向读者推荐我们在北京四中所倡导的数学学习方法，这可看作是学习数学的宏观过程。

1、课堂上力争做到“四个超前”

(1)、超前想：老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出思路和答案

(2)、超前做：老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至做出结果

(3)、超前总结：老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思、概括和总结。

(4)、超前提问题：老师作出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，研究问题

“四个超前“首先是针对理论课的教学提出的，也适用于例题课的教学，基基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与转换，从这个过程中获得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的创造。“四个超前”的提出和实施为数学课堂注入了活力，彻底结束了学生被动听讲的局面，强化了独立思考和自主解决问题的意识，实践证明，这种意识对实现学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用，而且，做到了“四个超前”，就有可能同老师的讲解和同学们的讨论、交流进行对比，找出差距，学习就更有针对性。

2、课下要学会“三种复习”

及时复习——每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：

(1)深抠理论(概念、定理、公式、法则)

数学概念和定理具有数学的三大特性，不深抠是难以理解和掌握的，深抠主要要弄清以下四个方面的问题：

1、 理论产生的背景和过程(为什么要提出这个概念?定理是怎样发现的?怎样证明的?公式是怎样推导的?)

2、 理论适用的条件(什么条件下这个理论不能用?)

3、 理论的结构特征(数与式子的结构特征，图形的结构特征，命题的结构特征等)

4、 理论的本质与功能(要透过形式看本质并且关注功能)

(2)学抠例题

我们把例题的学习划分为三种水平：怎么做(学会做法)，怎么想(学会想的方法，核心是学会“用理论思维”)为什么要这样想，还能怎么想(真正做到明理)，要知道，“会做不等于会想，会想未必明理”，只有会想，而且达到了明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能举一反三，触类旁通。

很明显，深抠的过程，就是华罗庚教授所倡导的“把书读厚”的过程，就是深入提示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分汲取智力营养的过程，这个过程对学习数学而言，是不可缺少的基础性工程，是提高理解水平极为得要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝。

3、单元复习——每个单元读完之后，要做到单元复习，完成以下任务：

(1)整理、串联知识点，形成单元的理论系统。

知识点经串联以后，理论发展的来龙去脉一目了然，其主干和枝杈经纬分明，容易看清基本数学思想的指导作用，它能使你“站在系统的高度”总揽全局，甚至能把握理念发展的去向

(2)归纳单元理论的基本思想，中心课题和数学方法，使理解达到更高的层面。

(3)筛先单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习

很明显，这种系统整理知识的方法就是华罗庚教授所倡导的“把书读薄”的方法，这种方法能把零散的知识穿成串，结成链，形成系统，对进一步思考和理解单元知识的内涵以及提高能力作用极大，而且理论一经形成了系统，不但萌生了系统的整体功能，而且因其具有逻辑性和形象性，能长期保留记忆中

讲到这里，也许有同学会问，课后复习和单元复习下这么大功夫有必要吗?

我们的回答是十分肯定的，原因是简单的，在高中阶段理性思考(用数学的理论作指导去思考)在数学的学习和解决问题的过程中起决定作用，因此，首先下功夫钻研理论，吃透精神，把劲使在刀刃上，这样做提高了理论的理解层次，解决问题时思维才会有正确的方向，否则思考必然会陷入无源之水的境地，这是高中阶段许多同学数学没有学好的根本原因。

4、考前复习与考后总结

很多同学考前不复习数学，只会找一份题做做。这样往往会使知识系统记忆不全，丢三落四，甚至平时做过的题考试中也想不起来，因此，学会考前复习具有现实意义，考前复习的任务在考试范围内：

(1) 把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不下去时，找开书看一看，继续往下说，直至能全部说清楚，这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学家丁肇中教授的学习方法，用这种方法复习，能做到不缺不漏，重点突出，能真正了解自己掌握理论的状况，这种“说教学的方法”很有效，值得提倡，你不妨试一试!

(2) 把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上而的办法也说一遍，这样做不但能完整地掌握数学问题解决的课题、思想方法，而且重点突出，针对性强，省时省力。

(3) 把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。

考试后要做总结。既要总结成功的经验，更要总结失分点。失分点分为四类：1、理论的失误2、技能操作的失误3、理解思路和方法的失误4、心理因素引起的失误

要查明原因，找出改进的方法，力争做到对失分点日后“为二错”。华罗庚教授倡导，学数学要“反复温习”，以上所讲的是落实反复温习的操作方法。

5、作业要做到“三项要求”

(1)先复习后做作业(全面掌握教材，才能领悟每个练习题的目的，做作业才能省时、省力、质优、高效)

(2)做作业要精力集中，字迹清秀，操作规范，计算正确，力求不涂改(精力集中，做事一板一眼，是一种优秀的心理素质，对成才大有裨益，有些同学平时不注意养成，等出现问题时，再来校正就非常困难)

(3)出现错题，要要重做，并要查明原因

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