教学过程

一.复习提问

前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些?

的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项(即已知 求 ).找学生试举一例如：“已知 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

(1)已知 中，首项 ，公差 ，则-397是该数列的第______项.

(2)已知 中，首项 ， 则公差

(3)已知 中，公差 ， 则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

(1)已知 中， ，求 的值.

(2)已知 中， ， 求 .

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结(最好请出题者、解题者概括)：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量.

教师提出新的问题，已知的一个条件(等式)，能否确定一个?学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出，视具体情况而定).

如：已知 中， …

由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示，一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律，完善问题

(3)已知 中， 求 ; ; ; ;….

类似的还有

(4)已知 中， 求 的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断?引出

3.研究的单调性

，考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的情况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

(1)已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0?

(2) 从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1. 用方程思想认识通项公式;

2. 用函数思想解决问题.

四.板书设计

通项公式 1. 方程思想的运用

2. 基本量方法的使用

3. 研究的单调性

4. 研究项的符号

总结：高一数学教案：等差数列教案就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家在精品学习网学习愉快。

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