三、数学运用

1.例题:

例1.已知直线过点 ,斜率为 ,求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程.

解:经过点 且斜率 的直线方程的点斜式 ,

化成一般式,得: ,化成截距式,得: .

例2.求直线 的斜率及 轴,  轴上的截距,并作图.

解:直线 的方程可写成 ,

∴直线 的斜率 ; 轴上的截距为 ;

当 时, ,∴  轴上的截距为 .

例3.设直线 ,根据下列条件分别确定 的值:(1)直线 在  轴上的截距为 ;(2)直线 的斜率为 .

解:(1)令 得      ,由题知, ,解得 .

(2)∵直线 的斜率为 ,∴ ,解得 .

例4.求斜率为 ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 的直线方程.

解:设直线方程为 ,令 ,得 ,

∴ ,∴ ,

所以,所求直线方程为 或 .

例5.直线 过点 ,且它在 轴上的截距是它在 轴上的截距相等,求直线 的方程.

分析:由题意可知,本题宜用截距式来解,但当截距等于零时,也符合题意,此时不能用截距式,应用点斜式来解.

解:(1)当截距不为零时,由题意,设直线 的方程为 ,

∵直线 过点 ,∴ ,∴ ,

∴直线 的方程为 .

(2)当截距为零时,则直线 过原点,设其方程为 ,

将 代入上式,得 ,所以 ,

∴直线 的方程为 ,即 ,

综合(1)(2)得,所求直线 的方程为 或 .

2.练习:课本第79页练习第1、2、4题.

四、回顾小结:

1.什么是直线的一般式?直线方程的各种形式之间的如何互相转化?

五、课外作业:

课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题.

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