1、     写出下列各圆的标准方程：[多媒体演示]

① 圆心在原点，半径是3   ：________________________

② 圆心在点C(3，4)，半径是：______________________

③ 经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)：_______________________

2、  变式题[多媒体演示]

①     求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

答案：(x-1)2 + (y-3)2 =

② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。

答案： C(a,0),  r=|a|

Ⅲ.例题分析、巩固应用

师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.

[例1] 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P(，)的切线的方程。

师：你打算怎样求过P点的切线方程?                        

生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。

师： 斜率怎样求?                                             

生：。。。。。。

师：已知条件有哪些?能利用吗?不妨结合图形来看看      

生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数

半径OP的斜率 K1=， 所以切线的斜率 K=-=-

所以所求切线方程：y-= -(x-)

即：x+y=17   (教师板书)

师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P(，)的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想?

生：。。。。。。

师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P(，)有何关系?

(若看不出来，再看一例)

[例1/]  圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点(2，3)的切线方程。

答案：2x+3y=13  即：2x+3y-13=0

师：发现规律了吗?(学生纷纷举手回答)

生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。

师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点(xo,yo),则结论将会发生怎样的变化?大胆地猜一猜!

生：xox+yoy=r2.

师：这个猜想对不对?若对，可否给出证明?

生：。。。。。。

[例2]已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P(xo,yo)的切线的方程。

解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数

∵半径OP的斜率 K1=，∴切线的斜率 K=-=-

∴所求切线方程：y-yo= -(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2   亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)

当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。

归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程

[例3]右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20M，拱高OP=4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。(精确到0.01M)

引导学生分析，共同完成解答。

师生分析：①建系; ②设圆的标准方程(待定系数);③求系数(求出圆的标准方程);④利用方程求A2P2的长度。

Ⅳ.课堂练习、课时小结

课本P77练习2，3

师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.

Ⅴ.问题延伸、课后作业

(一)若P(xo,yo)在圆(x-a)2+(y-b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。

课本P81习题7.7 : 1，2，3，4

精品小编为大家提供的高一数学圆的方程教案检查总结，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

相关推荐：

人教版数学高一下册圆的方程教案模板精选

高一数学圆的方程教案设计2016