提前做好教学规划，可以帮助教师理清新课时的教学思路，进而提高课堂效率。以下是精品学习网为老师提供的高一上册数学第一章教案范文，希望在老师的教学中能够有所帮助。

第2课时

导入新课

问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0，其结果会相同吗?

②若集合A={x|0

学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范 围”问题就是本节学习的内容，引出课题.

推进新课

新知探究

提出问题

①用列举法表示下列集合：

A={x∈Z|(x-2) =0};

B={x∈Q|(x-2) =0};

C={x∈R|(x-2) =0}.

②问题①中三个集合相等吗?为什么?

③由此看，解方程时要注意什么?

④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.

⑤已知全集U={1,2,3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.

⑥请给出补集的定义.

⑦用Venn图表示∁UA.

活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.

讨论结果：①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.

②不相等，因为三个集合中的元素不相同.

③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.

④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.

⑤B={2,3}.

⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.

集合A相对于全集U的补集记为∁UA，即∁UA={x|x∈U，且x A}.

⑦如图6所示，阴影表示补集.

图6

应用示例

思路1

例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.

活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出∁UA，∁UB.

解：根据题意，可知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，

所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}.

点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.

常见结论：∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).

变式训练

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)等于(　　)

A.{1,6}　　　　　B.{4,5}

C.{2,3,4,5,7}      D.{1,2,3,6,7}

解析：思路一：观察得(∁UA)∩(∁UB)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二：A∪B={2,3,4,5,7}，则(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,6}.

答案：A

2.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2}，则A∩(∁UB)等于(　　)

A.{1,2,3,4,5}     B.{1,4}

C.{1,2,4}        D.{3,5}

答案：B

3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3，4,5,6,7}，则P∩(∁UQ)等于(　　)

A.{1,2}        B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7}     D.{1,2,3,4,5}

答案：A

例2 设全集U={x|x是三角形}，A={x |x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，∁U(A∪B).

活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A， B中公共元素组成的集合，∁U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.

解：根据三角形的分类可知A∩B= ，

A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，

∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.

变式训练

1.已知集合A={x|3≤x<8}，求∁RA.

解：∁RA={x|x<3，或x≥8}.

2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，∁AB，∁SA.

解：B∩C={x|x是正方形}，∁AB={x|x是邻边不相等的平行四边形}，∁SA={x|x是梯形}.

3.已知全集I=R，集合A={x|x2+ax+12b=0}，B={x|x2-ax+b=0}，满足(∁IA) ∩B={2}，(∁IB)∩A={4}，求实数a，b的值.

解：a=87，b=-127.

4.设全集U=R，A={x|x≤2+3}，B={3,4,5,6}，则(∁UA)∩B等于(　　)

A.{4}　　　B.{4,5,6}　　　C.{2,3,4}　　　D.{1,2,3,4}

解析：∵U=R，A={x|x≤2+3}，∴∁UA={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3，∴(∁UA)∩B={4,5,6}.

答案：B

思路2

例1 已知全集U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，求：

(1)∁UA，∁UB;

(2)(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，由此你发现了什么结论?

(3)(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∪B)，由此你发现了什么结论?

活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义，借助于数轴求得.

解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，

图7

(1)由图得∁UA={x|x<-2，或x>4}，∁UB={x|x<-3，或x>3}.

(2)由图得(∁UA)∪(∁UB)={x|x<-2，或x>4}∪{x|x<-3，或x>3}={x|x<-2，或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}，

∴∁U(A∩B)=∁U{x|-2≤x≤3}={x|x<-2，或x>3}.

∴得出结论∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁U B).

(3)由图得(∁UA)∩(∁UB)={x|x<-2，或x>4}∩{x|x<-3，或x>3}={x|x<-3，或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4}，∴∁U(A∪B)=∁U{x|-3≤x≤4}={x|x<-3，或x>4}.∴得出结论∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).

变式训练

1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)

A.{1,6}　　　　　B.{4,5}

C.{1,2,3,4,5,7}    D.{1,2,3,6,7}

答案：D