⑤4个元素.e，v，r，y这四个字母.

⑥互异性.一个集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能重复出现.

⑦是.元素相同.集合相同.体现集合中元素的无序性，即集合中的元素的排列是没有顺序的.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

提出问题

①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的集合，a=1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系?

②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系?

③A表示“1～20内的所有质数”组成的集合，那么3__________A，4__________A.

讨论结果 ：①a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素.

②a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B;a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于.

③3∈A,4 A.

提出问题

①从这堂课的开始到现在，你们注意到我用了几种方法表示集合吗?

②字母表示法中有哪些专用符号?

③除了自然语言法和字母表示法之外，课本还为我们提供了几种集合的表示方法?分别是什么?

④列举法的含义是什么?你能否运用列举法表示一些集合?请举例!

⑤能用列举法把下列集合表示出来吗?

小于10的质数;

不等式x-2>5的解集.

⑥描述法的含义是什么?你能否运用描述法表示一些集合?请举例!

⑦集合的表示方法共有几种?

讨论结果：①两种，自然语言法和字母表示法.

②非负整数集(或自然数集)，记作N;

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+;

整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R.

③两种，列举法与描述法.

④把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法.例如“地球上的四大洋”组成的集合可以用列举法表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为{1,2}.

⑤“小于10的质数”可以用列举法表示出来;“不等式x-2>5的解集”不能够用列举法表示出来，因为这个集合是一个无限集.因此，当集合是无限集或者其元素数量较多而不便于无一遗漏地列举出来的时候，如果我们再用列举法来表示集合就显得不够简洁明了.

⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例如，不等式x-2>5的解集可以表示为{x∈R|x>7};所有的正方形的集合可以表示为{x|x是正方形}，也可写成{正方形}.

⑦自然语言法、字母表示法、列举法、描 述法.

应用示例

例1 下列所给对象不能构成集合的是__________.

(1)高一数学课本中所有的难题;

(2)某一班级16岁以下的学生;

(3)某中学的大个子;

(4)某学校身高超过1.80米的学生.

活动探究：教师首先引导学生通过读题、审题，了解本题考查的基本知识点——集合中元素的确定性;然后指导学生对4个选项进行逐一判断;判断所给元素是否能构成集合，关键是看是否满足集合元素的确定性.

解析：(1)不能构成集合.“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断.实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合.

(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生.

(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合.

(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合.

答案：(1)(3)

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