(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

表1   “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

时间(年)

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

城镇居民家庭

恩格尔系数(%)

53.8

52.9

50.1

49.9

49.9

48.6

46.4

44.5

41.9

39.2

37.9

恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似?如何用集合与对应的语言来描述这个关系?请仿照(1)(2)描述表中恩格尔系数和时间(年)的关系.

根据上表，可知时间t的变化范围是数集

，恩格尔系数y的变化范围是数集

.  并且，对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.

二、问题探讨

以上三个实例有什么不同点和共同点?

活动：让学生分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性.

三个实例中都有两个变量，变量的取值范围都可用集合表示，两个集合之间都有一定的对应关系，有怎样的对应关系呢?

归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例(1)是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例(2)是用图像刻画变量之间的对应关系，实例(3)是用表格刻画变量之间的对应关系.

其共同点是：①都有两个非空数集A，B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;是一种怎样的对应关系?③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 记作

我们把这样的对应称为函数.

Ⅲ.归纳概括

通过对三个实例的探讨分析，找出了其共同点. 在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，

你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢?

活动：让学生分组讨论交流，归纳出函数的概念.

1.函数的概念:

一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称

为从集合A到集合B的一个函数，记作

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集

叫做函数的值域.

显然，值域是集合的子集.

用集合与对应的语言给出了函数的定义，请同学们分析函数的本质是什么?构成函数的基本要素有哪些?

2. 函数的本质：

(在对应关系f下，集合A到集合B的一种对应).

3.函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.

强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定;

②f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示.

Ⅳ 提出问题：(设计意图：加深对函数概念的理解.)

初中已学习过一次函数、二次函数、反比例函数，下面请大家回答以下问题：

一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么?

并用函数的概念来描述这些函数.

1.一次函数

的定义域是

，值域是

，对于

中的任意一个

，在

中都有唯一的数

和它对应.

2.二次函数

的定义域是

，值域是

.

当

时，

;当

时,

.对于

中的任意一个数

，在

中都有唯一的数

和它对应.

3.反比例函数

的定义域、对应关系和值域各是什么?请用函数的定义来描述.

函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系，下面请同学们

Ⅴ. 思考辨析：

1.

是函数吗?

2.

是函数吗?

3.

是函数吗?

方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系?

依据定义，依据定义中的哪几个要点?要注意函数概念中的关键词.