教学过程

一、创设情境

下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数?为什么?

(1)f(x)= (x-1) 0;g(x)=1 ; (2) f(x)=x;g(x)=x;

、

(3)f(x)=x 2;g(x)=(x + 1) 2 ; (4) f(x) =|x|;g(x)=x. 二、讲解新课

总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 例1 求下列函数的定义域：

(1)y?x?1?x?1; (2)y?

1

(x?1)0x|?x

;

12?x

1. x

(3)y?

x2?3

?5?x2; (4)y?2x?3?

?

分析 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围.当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.

说明 求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的x的取值范围，列出不等式(组)，然后求出它们的解集.其准则一般来说有以下几个：

① 分式中，分母不等于零.

② 偶次根式中，被开方数为非负数.

③ 对于y?x0中，要求 x≠0.

若A是函数y?f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应.我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域.

因此我们可以知道：对于函数f：A

B而言，如果如果值域是C，那么C?B，

因此不能将集合B

当成是函数的值域.

我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素.如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了.

例2.求下列两个函数的定义域与值域：

(1)f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}; (2)f (x)=( x-1)2+1.

解(1)函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，

f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5， 所以这个函数的值域为{1，2，5}.

(2)函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1} 说明 通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我 们称为观察法. 例3 求下列函数的值域：

(1)y?x2?4x?6，x?[1，5); (2)y?

3x?1

; x?1

点评：(1)求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法;

(2)求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，找与y轴交点，开口方向，再对照图象观察.

三、课堂小结

(1)同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同

(2)求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质(或借助基本的函数的值域)由定义域直接推算;二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围.

四.课后作业

求下列函数的值域： (1)y?

2x?1

;(2)y??x2?2x?3,x?(?1，6].(3)y?3?|2x?1|. x?1

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