教案是教师对新一课时讲授的整体设计，这样能够有效提高教学效率，因此精品学习网为大家提供了高一上册数学教案范文，希望对老师有所帮助。

三维目标

1.通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，通过观察图象，了解幂函数图象的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，培养学生的概括抽象和识图能力，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣.

2.了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质，通过画图比较，使学生进一步体会数形结合的思想，利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.

3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用，渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.

重点难点

教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.

教学难点：根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小.

课时安排

1课时

教学过程

导 入新课

思路1

1.如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?根据函数的定义可知，这里p是w的函数.

2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.

3.如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.

4.如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a= ，这里a是S的函数.

5.如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的速度v=t-1 km/s，这里v是t的函数.

以上是我们生活中 经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量).

(适当引导：从自变量所处的位 置这个角度)(引入新课，书写课题：幂函数).

思路2.我们前面学习了三类具体的初等函数：二次函数、指数函数和对数函数，这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数，教师板书课题：幂函数.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)给出下列函数：y=x，y= ，y=x2，y=x-1，y=x3，考察这些解析式的特点，总结出来，是否为指数函数?

(2)根据(1)，如果让我们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?请给出一个一般性的结论.

(3)我们前面学习指对数函数的性质时，用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?

(4)画出y=x，y= ，y=x2，y=x-1，y=x3五个函数图象，完成下列表格.

(5)通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断?

(6)通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质吗?

活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开，学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，学生作图，教师巡视，学生小组讨论，得到结论，必要时，教师利用几何画板演示.

讨论结果：

(1)通过观察发现这些函数的变量在底数位置，解析式右边都是幂，因为它们的变量都在底数位置上，不符合指数函数的定义，所以都不是指数函数.

(2)由于函数的指数是一个常数，底数是变量，类似于我们学过的幂的形式，因此我们称这种类型的函数为幂 函数，如果我们用字母α来表示函数的指数，就能得到一般的式子，即幂函数的定义：一般地，形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.

如y=x2，y= ，y=x3等都是幂函数，幂函数与指数函数、对数函数一样，都是基本初等函数.

(3)我们研究指数、对数函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，研究幂函数的性质也应如此.

(4)学生用描点法，也可应用函数的性质，如奇偶性、定义域等，画出函数图象.利用描点法，在同一坐标系中画出函数y=x，y= ，y=x2，y=x3，y=x-1的图象.

列表：

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=

…    0 1 1.41 1.73 …

y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …

y=x3 … -27 -8 -1 0 1 8 27 …

y=x-1 … -13

-12

-1  1 12

13