三、数学运用

基础训练：(1)已知： ;求证：直线AD、BD、CD共面.

证明：

——公理3推论1

——公理1

同理可证， ,

直线AD、BD、CD共面

【解题反思1】1。逻辑要严谨

2.书写要规范

3.证明共面的步骤：

(1)确定平面——公理3及其3个推论

(2)证线“归” 面(线在面内如： )——公理1

(3)作出结论。

变式1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面?(口答)

变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面?

变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗?(口答)

(2)已知直线 满足： ;求证：直线

证明：

——公理3推论3

——公理1

直线 共面

提高训练：已知 ，求证： 四条直线在同一平面内.

思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。

证明：

——公理3推论3

——公理3推论3

——公理1

因此，平面 同时经过两条相交直线

所以平面 重合。——公理3推论2

直线 共面

上面方法称为同一法

拓展训练：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3;求证：EF、GH、BD交于一点.[渗透空间问题平面化思想]

思路分析：思路1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面上，据公理2知它在两面唯一的交线——第三条直线上，因此证得三线共点。

证法1：连接 ，

因 E、G分别是BC、AB的中点，故

因DF:FC=DH:HA=2:3,故

——公理4

共面，由上知， 相交，设交点为O,则 平面 , 平面 ,

所以 直线

所以EF、GH、BD交于一点。

思路2：首先证明直线 GH、BD交于一点P,直线EF 、BD交于一点Q，然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH、BD交于一点。

证法法2：提示：过点H作HO,使得 ,交点为O，连接OF，证明 ,

延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ.所以点P、Q重合。

链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状.

【解题反思2】1。逻辑要严谨

2.书写要规范

3.方法要掌握

(1)证明共面的步骤：

1)确定平面——公理3及其3个推论——公理3及3个推论

2)证线“归” 面(线在面内如： )——公理1

3)作出结论。

(2)证明共线的步骤：

①证所有点在第一个面内(如平面 )——公理1

②证所有点在第二个面内(如平面 ) ——公理1

③结论1：所有点在两个平面的交线上

④结论2：所有点共线——公理2

(3)证明共点的步骤：

1)证交于一个点——公理3及3个推论

2)证此点在二个面内(如平面 ) ——公理1

3)结论1：此点在两个平面的交线上——————公理2

4)结论2：三条线共点

四、回顾小结

本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题.

高二数学教案：平面的基本性质就分享到这里了，希望对您有所帮助，更多相关信息请继续关注高二数学教学计划栏目!