数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。精品小编准备了高中二年级数学教案设计，具体请看以下内容。

教学目标

1.掌握分析法证明不等式;

2.理解分析法实质——执果索因;

3.提高证明不等式证法灵活性.

教学重点  分析法

教学难点 分析法实质的理解

教学方法 启发引导式

教学活动

(一)导入新课

(教师活动)教师提出问题，待回答和思考后点评.

(活动)回答和思考教师提出的问题.

[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

[问题 2]能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法.(板书课题)

设计意图：复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

激发学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式.

(二)新课讲授

【尝试探索、建立新知】

(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评.帮助建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.

(活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知.

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式.

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

[点评]从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.

[投影]分析法证明不等式的概念.(见课本)

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式.培养学习创新意识.

【例题示范、学会应用】

(教师活动)教师板书或投影例题，引导研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.

(学生活动)在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证.

例1　求证

[分析]此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法.

证明：(见课本)

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难.此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.

例2　已知： ，求证： (用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误，错在何处?

[投影]证法一：因为 ，所以 、去分母，化为 ，就是 .由已知 成立，所以求证的不等式成立.

证法二：欲证 ，因为

只需证 ，

即证 ，

即证

因为 成立，所以 成立.

(证法二正确，证法一错误.错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误.)

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.②用分析法证明时要注意书写格式.分析法论证“若a则b”这个命题的书写格式是：

要证命题b为真，

只需证明 为真，从而有……

这只需证明 为真，从而又有……

……

这只需证明a为真.

而已知a为真，故命题b必为真.

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.

[投影] 例3  证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

[分析]设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为的圆的半径为 ，截面积为 ;周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明：

证明：(见课本)

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位.掌

握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活掌握分析法的应用，培养应用知识解决实际问题的能力.

【课堂练习】

(教师活动)打出字幕(练习)，请甲、乙两位同学板演，巡视的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.

(活动)在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演.

【字幕】练习1.求证

2.求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学.

【分析归纳、小结解法】

(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法.