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2016-03-09
(四)理解和巩固:
例1 书本86页例1.
例2判断:
(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)
(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)
(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)
(7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)
例3下列命题正确的是( )?
A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线?
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形
的四顶点?
C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量?
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C.
例4 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.
变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)
变式三:与向量共线的向量有哪些?( )
课堂练习:
1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.?
①向量 与 是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;?
②单位向量都相等;?
③任一向量与它的相反向量不相等;?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当 =
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0;?
⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
解:①不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量 、 在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图 与 共线,虽起点不同,但其终点却相同.
2.书本88页练习
三、小结 :
1、 描述向量的两个指标:模和方向.
2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、 向量的图示,要标上箭头和始点、终点.
四、课后作业:
书本88页习题2.1第3、5题
2.1平面向量的实际背景及基本概念
课前预习学案
一、预习目标
通过阅读教材初步了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
二、预习内容
(一)、情景设置:
如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否追到老鼠?(画图)
结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了.
分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?
(二)、新课预习:
1、向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量
2、请同学阅读课本后回答:(可制作成幻灯片)
1) 数量与向量有何区别?
2) 如何表示向量?
3) 有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?
4) 长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?
5) 满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?
6) 有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?
7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?这时各
向量的终点之间有什么关系?
标签:高二数学教案
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