数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，精品小编准备了高二数学下册平面向量的实际背景及基本概念教案，具体请看以下内容。

教材分析：

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。

向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。

本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。

本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。

在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义;在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量;在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。

教学目标：

1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

学   法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.

教   具：多媒体或实物投影仪，尺规

授课类型：新授课

教学过程：

一、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠?(画图)

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?

二、新课学习：

(一)向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

(二)请同学阅读课本后回答：(可制作成幻灯片)

1、数量与向量有何区别?

2、如何表示向量?

3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?

4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?

5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系?

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?

(三)探究学习

1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示;

②用字母a、b

(黑体，印刷用)等表示;

③用有向线段的起点与终点字母： ;

④向量 的大小――长度称为向量的模，记作| |.

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

向量与有向线段的区别：

(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量;

(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别.

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行.

说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.

6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：(1)向量a与b相等，记作a=b;(2)零向量与零向量相等;

(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).

说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.