四、数学运用

1.例题：

例1.在空间直角坐标系中，作出点P(5,4,6).

分析：可按下列步骤作出点P：

??P O?????1

解：所作图如下图所示.

从原点出发沿x轴正方向移动5个单位???????P2???????P 沿与y轴平行的方向向右移动4个单位沿与z轴平行的方向向上移动6个单位

例2. 如上右图，已知长方体ABCD?A?B?C?D?的边长为AB?12,AD?8,AA??5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB,AD,AA?分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标.

解 因为AB?12,AD?8,AA??5，点A在坐标原点，即A(0,0,0)，且B,D,A?分别在x轴、y轴、z轴上，所以它们的坐标分别为B(12,0,0),D(0,8,0),A?(0,0,5).

点C,B?,D?分别在xOy平面、zOx平面和yOz平面内，坐标分别为C(12,8,0)，B?(12,0,5),D?(0,8,5).

点C?在三条坐标轴上的射影分别是点B,D,A?，故点C?的坐标为(12,8,5).

思考：在空间直角坐标系中，x轴上的点、xOy坐标平面内的点的坐标各具有什么特点?

[答案]落在x轴上的点的坐标(x,y,z)满足：y?z?0.

落在xOy坐标平面内的点(x,y,z)的坐标满足：z?0.

例3. (1)在空间直角坐标系O?xyz中，画出不

共线的3个点P,Q,R，使得这3个点的坐标都满足z?3，

并画出图形;

(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐

标应满足的条件.

解(1)取三个点P(0,0,3),Q(4,0,3),R(0,4,3).

(2)P,Q,R三点不共线，可以确定一个平面，又

因为这三点在xOy平面的同侧，且到xOy平面的距离相

的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足z?3.

等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面PQR内的每一个点在z轴上的射影到原点

例4.求点A(2,?3,?1)关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点.

答案：A?(2,?3,1)，A??(2,3,?1)和A???(?2,3,?1).

说明：一般地，点(x,y,z)关于xOy平面的对称点为(x,y,?z)，关于yOz平面的对称点为(?x,y,z)，关于zOx平面的对称点为(x,?y,z)，关于原点对称点为(?x,?y,?z).

2.练习：

(1)课本第111页练习1，2，3题 ;

(2) 分别写出在坐标轴、坐标平面上的点A(x，y，z)的坐标所满足的条件.

五、回顾小结：

1.空间右手直角坐标系.

2.空间右手直角坐标系的画法.

六、课外作业：

课本第113页第1、2、3、6题.

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