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2014-10-08
例3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.
⑴24既是8的倍数,又是6的倍数;
⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;
⑶平行线不相交.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴27是7的倍数;
⑵27是9的倍数;
⑶27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作: ,读作:p或q.
规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p、q都是假命题时, 是假命题.
全假为假,有真即真.
例1:判断下列命题的真假:
⑴ ;
⑵集合A是 的子集或是 的子集;
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
思考:如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?
注:逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选.
思考:下列命题间有什么关系?
⑴35能被5整除;
⑵35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作: p,读作“非p”或“p的否定”.
若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.
“非”命题最常见的几个正面词语的否定:
正面
是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些
例1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
⑴p: 是周期函数;
⑵p: ;
⑶p:空集是集合A的子集;
⑷p: 是无理数;
⑸p:等腰三角形的两个底角相等;
⑹p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习:
1.判断下列命题的真假:
⑴12是48且是36的约数;
⑵矩形的对角线互相垂直且平分.
2.判断下列命题的真假:
⑴47是7的倍数或49是7的倍数;
⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
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