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高三数学简单的逻辑联结词教案设计

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2014-10-08

例3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.

⑴24既是8的倍数,又是6的倍数;

⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;

⑶平行线不相交.

思考:下列三个命题间有什么关系?

⑴27是7的倍数;

⑵27是9的倍数;

⑶27是7的倍数或是9的倍数.

一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,

记作: ,读作:p或q.

规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p、q都是假命题时, 是假命题.

全假为假,有真即真.

例1:判断下列命题的真假:

⑴ ;

⑵集合A是 的子集或是 的子集;

⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

思考:如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?

注:逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选.

思考:下列命题间有什么关系?

⑴35能被5整除;

⑵35不能被5整除.

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作: p,读作“非p”或“p的否定”.

若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.

“非”命题最常见的几个正面词语的否定:

正面

是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的

否定

不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些

例1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:

⑴p: 是周期函数;

⑵p: ;

⑶p:空集是集合A的子集;

⑷p: 是无理数;

⑸p:等腰三角形的两个底角相等;

⑹p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.

练习:

1.判断下列命题的真假:

⑴12是48且是36的约数;

⑵矩形的对角线互相垂直且平分.

2.判断下列命题的真假:

⑴47是7的倍数或49是7的倍数;

⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.

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