(2)∵bn=nan，∴bn=n3n.

∴Sn=3+2×32+3×33+…+n 3n， ③

∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n 3n+1. ④

④-③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33+…+3n)，

即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， ∴Sn=(2n-1)3n+14+34.

小结与拓展：

题型2 并项求和法

例2 求 =1002-992+982-972+…+22-12

解： =1002-992+982-972+…+22-12=(100+ 99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.

变式训练2 数列{(-1)n•n}的前2010项的和S2 010为( D )

A.-2010 B.-1005 C.2010 D.1005

解：S2 010=-1+2-3+4-5+…+2 008-2 009+2 010

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2 010-2 009)=1 005.

小结与拓展：

题型3 累加(乘)法及其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等

例3 (1)求 之和.

(2)已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积等于Tn= (n∈N*)，

，则数列{bn}的前n项和Sn中最大的一项是( D )

A.S6 B.S5 C.S4 D.S3

解：(1)由于 (找通项及特征)

∴ = (分组求和)= =

=

(2)D.

变式训练3 (1)(2009福州八中)已知数列 则 , 。答案：100. 5000。

(2)数列 中， ，且 ，则前2010项的和等于( A )

A.1005 B.2010 C.1 D.0

小结与拓展：

四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

以上一个8种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使

其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。

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