下面是高三理科数学总复习教案：坐标系与参数方程，以典型例题剖析的形式呈献给各位老师，以更加清楚明了的方法传递给学生，一起来看这份教案。

一、坐标系

1.了解在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，理解坐标系的作用.

2 .了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

3.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

4.能在极坐标系中给出简单图形( 如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义.

5.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别.

二、参数方程

1.了解参数方程，了解参数的意义.

2.分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.

3.了解平摆线和渐开线的生成过程，并能写出它们的参数方程.

4.了解其他摆线的生成过程;了解摆线在实际中应用的实例;了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用.　　本章重点：

1.根据问题的几何特征选择坐标系;坐标法思想;平面直角坐标系中的伸缩变换;极坐标系;直线和圆的极坐标方程.

2.根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义;分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.

本章难点：

1.对伸缩变换中点的对应关系的理解;极坐标的不唯一性;曲线的极坐标方程.

2.根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程.　　坐标系是解析几何的基础，为便于用代数的方法研究几何图形，常需建立不同的坐标系，以便使建立的方程更加简单，参数方程是曲线在同一坐标系下不同于普通方程的又一种表现形式.某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更加方便.

本专题要求通过坐标系与参数方程知识的学习，使学生更全面地理解坐标法思想;能根据曲线的特点，选取适当的曲线方程表示形式，体会解决问题中数学方法的灵活性.

高考中，参数 方程和极坐标是本专题的重点考查内容.对于柱坐标系、球坐标系，只要求了解即可.

知识网络

17.1　坐标系

典例精析

题型一　极坐标的有关概念

【例1】已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(5，π6)，B(5，π2)，C(-43，π3)，试判断△ABC的形状，并求出它的面积.

【解析】在极坐标系中，设极点为O，由已知得∠AOB=π3，∠BOC=5π6，∠AOC=5π6.

又OA=OB=5，OC=43，由余弦定理得

AC2=OA2+OC2-2OA?OC?cos∠AOC=52+(43)2-2×5×43?cos5π6=133，

所以AC=133.同理，BC=133.

所以AC=BC，所以△ABC为等腰三角形.

又AB=OA=OB=5，

所以AB边上的高h=AC2-(12AB)2=1332，

所以S△ABC=12×1332×5=6534.

【点拨】判断△ABC的形状，就 需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，所以先计算边长.

【变式训练1】(1)点A(5，π3)在条件：①ρ>0，θ∈(-2π，0)下极坐标为　　　 ，②ρ<0，θ∈(2π，4π)下极坐标为　　　　　;

(2)点P(-12，4π3)与曲线C：ρ=cos θ2的位置关系是 .

【解析】(1)(5，-5π3);(-5，10π3).(2)点P在曲线C上.

题型二　直角坐标与极坐标的互化

【例2】⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=-4sin θ.

(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程.

【解析】(1)以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，且两坐标系取相同单位长.

因为x=ρcos θ，y=ρsin θ，由ρ=4cos θ，得ρ2=4ρcos θ，

所以x2+y2=4x，即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程.

同理，x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.

(2) 由 解得 或

即⊙O1，⊙O2的交点为(0,0)和(2，-2)两点，

故过交点的直线的直角坐标方程为x+y=0.

【点拨】 互化的前提条件：原点对应着极点，x轴正向对应着极轴.将互化公式代入，整理可以得到.

【变式训练2】在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cos θ+3sin θ)=2的距离为d，求d的最大值.

【解析】将极坐标方程ρ=3化为普通方程x2+y2=9，

ρ(cos θ+3sin θ)=2可化为x+3y=2.

在x2+y2=9上任取一点A(3cos α，3sin α)，

则点A到直线的距离为d=3cos α+33sin α-22=6sin(α+30°)-22，它 的最大值为4.