一般地，从m个不同的元素中，任取n(n≤m)个元素为一组，叫作从m个不同元素中取出n个元素的一个组合。精品小编准备了高三数学教案，具体请看以下内容。

教学设计示例

教学目标

(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;

(2)使学生掌握组合数的计算公式;

(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

(-)导入新课

(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.

[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

(学生活动)讨论并回答.

答案提示：(1)排列;(2)组合.

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

(二)新课讲授

[提出问题 创设情境]

(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.

[字幕]1.排列的定义是什么?

2.举例说明一个组合是什么?

3.一个组合与一个排列有何区别?

(学生活动)阅读回答.

(教师活动)对照课文，逐一评析.

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

【归纳概括  建立新知】

(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.

[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

(学生活动)倾听、思索、记录.

(教师活动)提出思考问题.

[投影] 与 的关系如何?

(师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：

第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;

第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .