可以发现:

对于数列(1),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(2),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(3),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(4),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数) ，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

判定下列数列是否可能是等比数列?

1.   1，1， 2，4，8;

2.   5，-25，125，- 625;

…

3.

接下来,推导等比数列的通项公式:

方法一: 递推法

方法二: 连乘法:

三.例题讲解

例1 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?

解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成

等比数列，记为 ,

答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子          粒.

例2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么

答：这个数列的第1项与第2项分别为 与 8.

四.课堂练习

1.已知等比数列{ an }：

(1) an 能不能是零?    (2)公比q能不能是1?

2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是                 .

①已知a1=2，an=3an+1;         ②1，2，4，……;

③a，a，a，……，a;            ④1，-1，1，……，(-1)n+1;

⑤sin1，sin2，sin4，sin8，……，sin2n-1;

⑥2a，2a，2a，……，2a

3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列?

4.由下面等比数列通项公式,求首项与公比.(口答)

(1).

(2)

5.设               成等比数列,其公比为2,则            的值为多少.

6. 已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求这四个数.

五.课堂小结

1.等比数列的定义.

2.等比数列的通项公式及推导.

3.等比数列首项与公比不能为0.

六布置作业

习题2.4：1 (2)、(4)    3

七板书设计

2．4等比数列

定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数) ，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

 通项公式：

八教学反思

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