变式训练

一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车?

活动：本例设在一星期内大约应该生产x辆摩托车，则可得一元二次不等式x2-110x+3 000<0，解这个一 元二次不等式即可.

解：设在一星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意，能得到-2x2+220x>6 000.移项、整理， 得x2-110x+3 000<0.因为Δ=100>0，所以方程x 2-110x+3 000=0有两个实数根x1=50，x2=60，然后，画出二次函数y=x2-110x+3 000，由图象得不等式的解集为{x|50

例3(教材本节例3)

活动：根据上例，教师引导学生将这个实际问题转化为数学问题：(1)设出食品消费额的年平均增长率为x(x>0)，(2)到2005年的食品消费额为0.6(1+x)2(万元)，(3)消费支出总额为1+2×0.3 =1.6(万元).这样根据恩格尔系 数η的计算公式η=食品消费额消费支出总额×100%，就很容易列出不等式了.

点评：本题采用了“化整为零”的办法，即逐条分析转化.对此类问题的解决，应注意将一个大问题化成若干个小问题的思维习惯，不要被问题的表面形式所迷惑.

变式训练

国家计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t，按规定，农民向国家纳税为每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)，为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点 ，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.

活动：本例是一道实际应用题，其关键是把文字语言转化为数学语言：(1)“税率降低x个百分点”，即调低后税率为(8-x)%;(2)“收购量能增加2x个百分点 ”，这时总收购价为2 400m(1+2x%)元;(3)“总收入不低于原计划的78%”，即税率调低后，“税收总收入”≥2 400m×8%×78%.

解：设税率调低后的“税收总收入”为y元.根据题意，得y=2 400m(1+2x%)(8-x)%=-1225m(x2+42x-400)(0

∴y≥2 400m×8%×78%，

即-1225m(x2+42x-400)≥2 400m×8%×78%.

∴x2+42x-88≤0.

解这个一元二次不等式，得-44≤x≤2.又∵0

知能训练

某种牌号的汽车在水泥路面上的 刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系：s=120x+1180x2.

在一次交通事故中，测得 这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h)

解：设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h，

根据题意，得120x+1180x2>39.5，

移项、整理，得x2+9x-7 110>0.

因为Δ>0，方程x2+9x-7 110=0有两个实数根，即x1≈-88.94，x2≈79.94.

然后，画出二次函数y=x2+9x-7 110，由图象得不等式的解集为{x|x<-88.94或x>79.94}.

在这个实际问题中x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94 km/h.

课堂小结

1.由学生自己理顺整合本节所学知识方法，归纳总结利用不等式解决实际问题的方法步骤，感悟突破难点的探究过程.

2.教师进一步强调，解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数.再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组).然后解所列的不等式(组)，最后再结合问题的实际意义写出答案.

作业

习题3—4A组1～4;习题3—4B组1.

设计感想

1.本节设计重视了不等式与其他内容的交汇.应用不等式知识可以解决许多实际问题，在解决这些问题时，关键是把实际问题转化为不等式问题.

2.对于实际应用问题，要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物本身的主要特征与关系，建立起能够反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识解决问题.

3.许多实际问题可用不等式解决，这类问题涉及的范围极为广泛，本节没有纵向拓展，让学生在今后的学习中注意归纳整合.

通过对高三数学不等式的实际应用教案设计的学习，希望对老师有所帮助，提供更多的教学参考内容。

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