讲授新课前，做一份完美的教案，对于老师讲授新课有很大帮助，精品学习网为老师们整理了高三数学基本不等式教案设计，欢迎阅读与参考。

一、教学目标

1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想;

2.进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力;

3.结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想;

4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式

的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略.

以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节.

二、教学重点和难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式

的证明过程;

难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式.

三、教学过程：

1．动手操作，几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的.

 

 

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探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗?

在正方形

中有4个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边长为

，

那么正方形的边长为

.于是，

4个直角三角形的面积之和

，

正方形的面积

.

由图可知

，即

.

 

 

 

 

 

 

 

探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠).假设两个正方形的面积分别为

和

(

)，考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗?

通过学生动手操作，探索发现：

2．代数证明，得出结论

根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：

若

，则

.

若

，则

.

学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：

(1)若

，则

;(2)若

，则

请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.

证法一(作差法)：

，当

时取等号.

(在该过程中，可发现

的取值可以是全体实数)

证法二(分析法)：由于

，于是

要证明

，

只要证明

，

即证

，

即

，该式显然成立，所以

，当

时取等号.

得出结论，展示课题内容

基本不等式:

若

，则

(当且仅当

时，等号成立)

若

，则

(当且仅当

时，等号成立)