问题：能否利用上述分析的结论，来推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式?

教师引导、学生活动。最后写出过程

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成：

又

解得

上式表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，我们把它叫做位移公式。

也可以这样去想：图中梯形OABC的面积S也可以表示为矩形AOCD的面积S1和三角形CBD的面积S2之和，即，又，，所以

把各线段用所表示的物理量代入，也可得匀变速直线运动的位移公式

几点说明：

1.匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间的关系;

2.位移公式是一个矢量式;

3.一般选取的方向为正方向，位移、加速度的方向与方向相同，取正值，反之，取负值;

4.该公式只适用于匀变速直线运动;

5.初速度、位移和加速度必须相对同一参考系。

教师指出：以上分析过程，实质上体现了两个研究物理问题的基本思想，一是应用数学方法研究物理问题;二是把复杂的问题转换为简单问题，再去认识复杂的问题。

三、位移—时间图象

问题：位移与时间的关系也是可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即图象。运用数学中的二次函数的知识，你能画出匀变速直线运动的图象吗?

四、例题分析

例题1：一辆汽车以的加速度行驶了，驶过了。汽车开始加速度时的速度是多少?

分析：我们研究的是汽车从开始加速到驶过这个过程。以开始加速的位置为原点，沿汽车前进的方向建立坐标轴。过程结束时汽车的位移。由于汽车在加速行驶，加速度的方向与速度一致，也沿坐标轴的正方向，所以加速度取正号，即。整个过程经历的时间是。汽车的运动是匀变速直线运动，待求的量是这个过程的初速度。

解 由可以解出

把已知数值代入

故汽车开始加速时的速度是。

例题2：一辆汽车以的初速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动，已知汽车刹车过程的加速度大小是。则汽车从开始刹车经过所通过的距离是多少?

分析：对匀减速直线运动，若取初速度方向为正方向，则加速度就是负方向即;其次是汽车在内，是否一直在做匀减速直线运动，还需要进行判断。

解 汽车停下所需要的时间是

说明时，汽车早以停止行驶，所以内的位移就是的位移，由位移公式得

故汽车从开始刹车经过所通过的距离是。

小结：这节课我们通过数学的极限思想，研究了匀变速直线运动的位移与时间的关系，并得到匀变速直线运动的位移公式。这种极限思想，希望同学能很好的去理解，在以后的物理学习过程还会用到。对位移公式的应用，一定要注意它是一个矢量式，以及公式中涉及到物理量必须相对同一参考系。

五、匀变速直线运动的位移与时间的关系——布置作业

课后“问题与练习”1、2、3。

精品小编为大家提供的高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系教案，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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