②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.

③C={x|x∈A,或x∈B}.

④如图1131所示.

⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.

⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.

⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.

其含义用符号表示为:

A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

用Venn图表示,如图1132所示.

图1-1-3-2

应用示例

思路1

1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.

图1-1-3-3

活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.

点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.

本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.

变式训练

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.

答案：{-1,1,2,3,5,6,7}

2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.

分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1, , ,0.因m=1不合题意,故舍去.

答案：-1, , ,0

3.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为        (    )

A.2             B.5            C.7              D.9

分析:∵A∪B={0,2},∴A {0,2}.则A= 或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A= 时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B= 或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.

答案：D

4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是   (    )

A.1              B.3           C.4               D.8

分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3 A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.

答案：C

精品小编为大家提供的高一数学集合的基本运算教学计划大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

相关推荐：

人教A版高一数学第一章集合教学计划范文

高一上册数学教学计划格式《指数函数》