4. 集合的表示方法

[问 题]

如何表示方程x2-3x+2=0的所有解?

(1)列举法

列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法.

例：x2-3x+2=0的解集可表示为{1，2｝.

(2)描述法

描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

例：①x2-3x+2=0的解集可表示为{x|x2-3x+2=0｝.

②不等式x-3>2的解集可表示为{x|x-3>2｝.

③Venn图法

例：x2-3x+2=0的解集可以表示为(1，2).

5. 集合的分类

(1)有限集：含有有限个元素的集合.例如，A={1，2｝.

(2)无限集：含有无限个元素的集合.例如，N.

(3)空集：不含任何元素的集合，记作.例如，{x|x2+1=0，x∈R｝=.

注：对于无限集，不宜采用列举法.

三、解释应用

[例 题]

1. 用适当的方法表示下列集合.

(1)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数.

(2)平面内到一个定点O的距离等于定长l(l>0)的所有点P.

(3)在平面a内，线段AB的垂直平分线.

(4)不等式2x-8<2的解集.

2. 用不同的方法表示下列集合.

(1){2，4，6，8｝.

(2){x|x2+x-1=0｝.

(3){x∈N|3

3. 已知A={x∈N|66-x∈N｝.试用列举法表示集合A.

(A={0，3，5｝)

4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合.

[练 习]

1. 用适当的方法表示下列集合.

(1)构成英语单词mathematics(数字)的全体字母.

(2)在自然集内，小于1000的奇数构成的集合.

(3)矩形构成的集合.

2. 用描述法表示下列集合.

(1){3，9，27，81，…｝.

(2)

四、拓展延伸

把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述.

(1){(x，y)|y=x2+1，x∈R｝.

(2){y|y=x2+1，x∈R｝.

(3){(x，y)|y=x2+1，x∈R｝.

(4){x|y=x2+1，y∈N*｝.

点 评

这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境;从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法.非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点.这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握.例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益.拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识.

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