知能训练

课本本节练习1,2,3.

【补充练习】

1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，

(1)求A∩B，A∪B.

(2)用适当的符号(⊇，⊆)填空：

A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.

解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，

则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.

又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.

(2)由Venn图可知

A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B.

2.设A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B.

解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5，

故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.

3.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.

解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分.

所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}= .

4.设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.

解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B={x|x>-2}.

5.设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.

解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B={x|x是平行四边形}.

6.已知M={1}，N={1,2}，设A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.

分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.

解：∵M={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.

7.若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有(　　)

A.A⊆C     B.C⊆A     C.A≠C     D.A=

解析：思路一：∵(B∩C)⊆B，(B∩C)⊆C，A∪B=B∩C，

∴A∪B⊆B，A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.

思路二：取满足条件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，

令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，则此时也满足条件A∪B=B∩C，

而此时A=C，排除C.

答案：A

拓展提升

观察：(1)集合A={1,2}，B={1,2,3,4}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系;

(2)当A= 时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系;

(3)当A=B={1,2}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系.

由(1)(2)(3)你发现了什么结论?

图5

活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集 合A，B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系.(1)(2)(3)中的集合A，B均满足A⊆B，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现A∩B，A∪B与集合A，B的关系.

解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.

用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：

A∪B=B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B);A∪A=A，A∪ =A，A⊆B⇔A∪B=B;

A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩ = ;A⊆B⇔A∩B=A.

课堂小结

本节主要学习了：

1.集合的交集和并集.

2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.

作业

1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律?

2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.

3.书面作业：课本习题1.1，A组，6,7,8.

设计感想

由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.

第2课时

作者：赵冠明

导入新课

问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0，其结果会相同吗?

②若集合A={x|0

学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范 围”问题就是本节学习的内容，引出课题.

推进新课

新知探究

提出问题

①用列举法表示下列集合：

A={x∈Z|(x-2) =0};

B={x∈Q|(x-2) =0};

C={x∈R|(x-2) =0}.

②问题①中三个集合相等吗?为什么?

③由此看，解方程时要注意什么?

④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.

⑤已知全集U={1,2,3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.

⑥请给出补集的定义.

⑦用Venn图表示∁UA.

活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.

讨论结果：①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.

②不相等，因为三个集合中的元素不相同.

③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.

④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.

⑤B={2,3}.

⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.

集合A相对于全集U的补集记为∁UA，即∁UA={x|x∈U，且x A}.

⑦如图6所示，阴影表示补集.

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