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2016-09-02
[规范解答]方法一:算法如下:
第一步,①×(-2)+②,得(-2+5)y=-14+11,
即方程组可化为
第二步,解方程③,可得y=-1, ④
第三步,将④代入①,可得2x-1=7,x=4,
第四步,输出4,-1.
方法二:算法如下:
第一步,由①式可以得到y=7-2x, ⑤
第二步,把y=7-2x代入②,得x=4.
第三步,把x=4代入⑤,得y=-1.
第四步,输出4,-1.
[规律总结]1.本题用了2种方法求解,对于问题的求解过程,我们既要强调对“通法、通解”的理解,又要强调对所学知识的灵活运用.
2.设计算法时,经常遇到解方程(组)的问题,一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计,但应注意全面考虑方程解的情况,即先确定方程(组)是否有解,有解时有几个解,然后根据求解步骤设计算法步骤.
【变式训练】
【解】 算法如下:S1,①+2×②得5x=1;③
S2,解③得x=;
S3,②-①×2得5y=3;④
S4,解④得y=;
命题方向3 筛选问题的算法设计
例3.设计一个算法,对任意3个整数a、b、c,求出其中的最小值.
[思路分析]比较a,b比较m与c―→最小数
[规范解答]算法步骤如下:
1.比较a与b的大小,若a
2.比较m与c的大小,若m
[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个,筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小,保证了筛选的可行性,这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个.
【变式训练】在下列数字序列中,写出搜索89的算法:
21,3,0,9,15,72,89,91,93.
[解析]1.先找到序列中的第一个数m,m=21;
2.将m与89比较,是否相等,如果相等,则搜索到89;
3.如果m与89不相等,则往下执行;
4.继续将序列中的其他数赋给m,重复第2步,直到搜索到89.
命题方向4 非数值性问题的算法
例4.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.
(1)设计安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?
[解析](1)
1.人带两只狼过河;
2.人自己返回;
3.人带一只狼过河;
4.人自己返回;
5.人带两只羚羊过河;
6.人带两只狼返回;
7.人带一只羚羊过河;
8.人自己返回;
9.人带两只狼过河.
(2)在人运送动物过河的过程中,人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目.
[规律总结]1.对于非数值性的问题,在设计算法时,应当先建立过程模型,也就是找到解决问题的方案,再把它细化为一步连接一步组成的步骤.从而设计出算法.
2.首先应想到先运两只狼,这是唯一的首选步骤,只有这样才可避免狼吃羊,带过一只羊后,必须将狼带回来才行.
【变式训练】两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.
[解析]因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河的方案算法为:
1.两个小孩同船渡过河去;
2.一个小孩划船回来;
3.一个大人独自划船渡过河去;
4.对岸的小孩划船回来;
5.两个小孩再同船渡过河去;
6.一个小孩划船回来;
7.余下的一个大人独自划船渡过河去;
8.对岸的小孩划船回来;
9.两个小孩再同船渡过河去.
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