（二）创设情境，引入课题

问题一 在数轴上，从区间[0,1]随机取一个数，记“这个数大于0.5”为事件A，求事件A的概率。(利用幻灯片展示)

老师：这个问题中的基本事件是什么?

学生：应该是“区间[0,1]上的任意一个数”。

老师：既然这样，它的个数是怎样的?是不是等可能的?

学生：个数是无限个，是等可能的。

老师：那还是不是“古典概型”呢?

学生：不是。

老师：如何求解?

学生：我觉得可以把全部的基本事件构造成数轴上从0到1的这条线段，把事件A的基本事件构造成这条线段上从0.5到1之间的线段，那么事件A的概率就可以用这两条线段的长度之比来计算。结果应该是

老师：非常好，请坐。他的想法对于我们解决此类问题非常重要。虽然，基本事件的个数为无限个，无法一一数清。但是，我们可以把事件A的基本事件和全部的基本事件分别构造成两个可以度量的几何图形。然后用它们的几何度量之比来求概率。

问题二甲、乙两人玩转盘游戏.旋转转盘，当转盘停止时，指针可以指向转盘上的任意位置。规定当转盘停止时指针指向红色区域，甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。(转盘被六等分)(利用幻灯片展示)

老师：这个问题中的基本事件是什么?

学生：转盘停止时，指针的位置。

老师：个数怎样?是不是等可能的?

学生：无限个，等可能。

老师：如何求解?

学生：把全部基本事件构造成一个圆，把“甲胜”这个事件的基本事件构造成两个红色的扇形，然后用它们的面积之比来求概率。结果应该是

。

老师：回答正确，请坐。还是刚才的思想，不同的是，在这里我们构造成了扇形与圆。利用它们的面积之比来求概率。

如果把转盘换成这样的，那概率是多少呢?(利用幻灯片展示)

学生：还是

。

老师：如果是这样的呢?(利用幻灯片展示)

学生：

老师：以上现象说明什么?

学生：“甲胜”的概率与红色区域的位置无关;只与红色区域的面积所占的比例有关。

老师：很好。看问题三

问题三一只海豚在一个长40m，宽30m，深20m的水池中自由游弋，求它距离池底与池壁均不小于5m的概率。(利用幻灯片展示)

老师：这个问题中的基本事件是什么?

学生：海豚在水池中的位置。

老师：个数怎样?是不是等可能的?

学生：无限个，等可能。

老师：如何求解?

学生：把海豚的任意位置抽象为一个点，这样全部基本事件可构造成一个长为40m，宽为30m，高为20m的长方体。而把事件A的基本事件构造成一个长为30m，宽为20m，高为15m的长方体。用它们的体积之比来求概率。

即

老师：仍是这样思想。只不过这里构造成了立体图形。用体积之比来求概率了。

下面，我们回过头来总结一下以上三个问题的共同点。

学生：(1)基本事件的个数都是无限个;

(2)每个基本事件发生的可能性都相等;

(3)都是利用几何图形来求概率。

老师：大家说得都很好。下面我来整合一下大家的发言。

以上三个问题的共同点主要有以下三点：(写板书)

(1)无限性：基本事件的个数都是无限个;

(2)等可能：每个基本事件发生的可能性都相等;

(3)成比例：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例。

具备以上特点的概率模型就是我们今天要研究的主要内容。因为这种概率模型都需要借助几何图形来求解，所以我们称之为“几何概型”。