2014-2015学年高三数学教学工作意见

2014年，在各高中学校以及广大高三数学教师的共同努力下，我区高考数学取得了理想的成绩，为江都高考作出了有力的“支撑”。高考数学全省均分为96分，扬州市均分为104分，我区均分为106分，其中理科均分为114，文科均分为94，列扬州市各县市区第一。为了夯实、打牢数学“这根桩”，赢得2015届高考数学的好成绩，实现我区高考再辉煌，现制定本意见，供各学校在2015届高三数学教学与复习工作中参考、借鉴。

一、深入研究“考纲、高考说明”，剖析近年高考试卷，明确考试要求，把握考查方向

(一)深入研究近三年江苏省高考试卷，认真学习江苏省2015年数学高考说明。

“考试说明”和“江苏省高中数学教学要求”是高考指导性文件，每位高三数学教师都应该认真学习和研究，领悟其具体要求，吃透其精神实质，明晰教学与复习方向。

2012年、2013年、2014年江苏省高考数学试题内容、考点分析

通过以上表格不难看出：

①重点知识重点考查，C级知识点必考查，而且不是难题的考查;

②A级知识点的考查并不简单，往往综合着数学思想、方法和有关数学运算进行考查;

③许多知识点一般不是单独考查，而是与其他相关知识综合考查。

有时候我们认为有的试卷、有的试题是命题者出题偏了，故意难考生，或者有其它“行政”干预，现在看来是我们对“考纲、高考说明”的研读不够深入，没有真正理解和把握高考考试要求，没有真正领悟“说明”的本质及其如何在高三数学复习的漫长过程中加以融入。因此，深入学习和研透“江苏省2015年数学高考说明”是我们赢得高考的首要任务。

(二)认识数学高考试题考查实质

数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识，突出基本技能的考查，注重考查能力，突出考查数学综合能力及重要数学素养”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中不断进行新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，加强对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，充发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学积极的导向作用。

1.充分认识数学知识的考查价值

数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求，强调对运算的规范性及合理性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。知识作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时保持了较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用，能够在几个概念之间比较它们的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，考查学生数学交流与表达能力。

2.考查理性思维，揭示数学本质

现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是一种人的理性思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的。

高考数学命题融入教育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养;有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。

高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。

3.加强创新意识考查，实现选拔功能

高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。

4.创设开放情境，强化探究能力考查

以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。

试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其评价标准具有多元性。在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题，使活动过程与结果均具有开放性。

二、第一阶段复习方法建议

(一)强化基础知识的掌握，建构良好知识结构和认知结构体系

良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条合理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。

高考数学试题重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在填空题题中也充分体现。”

传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系;第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出;第三，每课时都要追求“高潮”，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费;第四，每个课时都要配置填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题;第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间相对狭窄;第五，各类学校、不同班级、不同学生对各部分知识掌握程度不尽相同，势必形成“会的重复进行”，“不会的却不够”。

我们建议：以章为一个单元，先在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章为主线又广涉有关各章的知识网络系统，其次让学生进行客观性题目的练习，再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，它不受每个课时的约束，从全章考虑进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，而且做到经济实惠，可取得最大的复习效益。

(二)突出重点、狠抓落实、夯实基础

1.继续强化对基础知识的理解、掌握，抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面落实基础知识的复习。

中学数学的重点知识包括：

(1)函数的基础理论及应用

(2)三角函数和三角变换

(3)不等式的求解、证明和综合应用

(4)数列的基础知识和应用

(5)直线与平面的位置关系

(6)曲线方程的求解

(7)直线、圆锥曲线的性质和位置关系

(8)向量的基础知识和应用

(9)概率与统计的基础知识和应用

(10)初等函数的导数和应用

(11)复数、算法初步、推理与证明

(12)坐标变换、矩阵初步

2、对基础知识的复习应突出抓好两点：

(1)深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。其中，“相互间的内在联系”是最难做到的。

(2)对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法(正用逆用、变用)，熟练运用它们进行推理，证明和运算。其中，运算的准确性及合理运用它们进行推理证明是最难做到的。

3、系统地对数学知识进行整理、归纳，沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。

4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。

数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。

(1)数学思想

数学在高考中涉及的数学思想有以下四种:

(A)分类讨论思想：

分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是"化整为零、积零为整"。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，科学分类的步骤是：明确对象的全体--确定分类标准--科学分类--逐一讨论--归纳小结得出结论。

(B)函数与方程的思想：

函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。

(C)变换与转化思想：

在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。常见有以下三个方面 ：

①把复杂问题通过变换转化为较简单的问题;

②把较难问题通过变换转化为较易的问题;

③把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。

常见转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法。

(D)数形结合思想：

数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：①寻求解题的切入点 ②简化解题过程 ③ 转换命题 ④验证结论的正确与完整。

数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对填空题的求解和寻找解答题的求解思路往往能大大简化思维过程，争取解题时间。

数形结合往往借助：

① 函数与图像的对应关系 ;

② 方程与曲线的对应关系;

③ 以几何元素，几何条件建立的概念;

④ 数与式的结构具有明显的几何意义。

(三)有计划地加强有效训练，不断提高四种数学能力。

对数学能力的考察以思维能力为核心，全面考察各种能力，强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际，对数学能力的考察要以数学基础知识，数学思想方法为基础，加强思维品质的考察，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。

(1)思维能力

思维能力是数学能力的核心，数学思维能力包括如下要求：

(A)数学概括能力;

(B)数学抽象能力;

(C)数学推理能力;

(D)数学归纳能力;

(E)数学简缩能力;

(F)数学语言的表述能力(对考试应着重于严谨规范的书面表达)。