再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点?

生：可以解方程f(x)?0而得到(代数法);

可以利用函数y?f(x)的图象找出零点.(几何法)

问题3：是不是所有的二次函数都有零点?

师：仅提出问题，不须做任何提示.

生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论. 二次函数y?ax?bx?c(a?0)的零点：看△

21)△>0，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，2

二次函数有两个零点.

22)△=0，方程ax?bx?c?0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴

有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

23)△<0，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数

无零点.

第一阶段设计意图

本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路，进而培养学生归纳总结能力.

(2)零点存在性的探索

[师生互动]

师：要求生用连续不断的几条曲线连接如图2中A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书：

生：两个学生画出连接A、B两点的几条曲线后发现这些曲线必与直线l相交.

师：再用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B两点，引导学生观察所画曲线与直线l的相交情况，说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间 (a，b) 内.

生：观察下面函数f(x)=0的图象(如图5)并回答：

图5

①区间[a，b]上______(有/无)零点;f(a)·f(b)_____0(<或>).

②区间[b，c]上______(有/无)零点;f(b)·f(c)_____0(<或>).

③区间[c，d]上______(有/无)零点;f(c)·f(d)_____0(<或>).

师：教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系.

生：根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论.

一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c ∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

第二阶段设计意图：

教师引导学生探索归纳总结函数零点存在定理，培养归纳总结能力和逻辑思维.

(3)例范研究

例1.已知函数f(x)=-3x5-6x+1有如下对应值表：

法求方程的近似解做准备.

第四阶段设计意图：利用练习巩固新知识，加深理解，为用二分法求方程的近似解做准备.

(5)探索研究(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整)

讨论：请大家给方程x2?ex?3?0的一个解的大约范围，看谁找得范围更小?

[师生互动]

师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性.也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情.老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况.

生：分组讨论，各抒己见，在探究学习中得到数学能力的提高.

第五阶段设计意图：

一是为用二分法求方程的近似解做准备.

二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的.

(6)课堂小结：

①零点概念;

②零点存在性的判断;

③零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间.

(7)作业回馈

教材P108习题3.1(A组)第1、2题;

思考：总结函数零点求法要注意的问题;思考可以用求函数零点的方法求方程的近似解吗?

3.指导学生进行课后学习

通过学生的作业反馈，重点辅导没有落实的课标要求.

案例反思：

本设计根据“三学一导”的教学法，突出了学生的主体作用，有效激发了学生学习的兴趣.同时也遵循了由浅入深、循序渐进的原则，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一数学必修一方程的根与函数的零点说课稿，希望大家喜欢。

相关推荐：

高一上册第一章数学说课稿——奇偶性

高一数学必修一第一章说课稿：余弦定理