一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的所有的直线?不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。坐标平面上，有些直线不能用一次函数表示。(如x=2)那么该怎样修补?

(方程的解 坐标 直线的点，直线 方程)

定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。

2、直线倾斜角定义

【问题2】如何确定一条直线?

两点确定一条直线.还有其他方法吗?或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件?

学生：思考，回忆，回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度。

(动画演示)展示直线的倾斜度的变化情况。

【问题3】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢?

讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢?它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的。

学生：展开讨论，学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导。

通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向.根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可(开始时可能有学生认为有四个角或两个角)，当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念。

定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线 的倾斜角。

特别地，当 与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0°。

由此定义，角的范围如何? 0°≤α<180°或0≤α<π

(教师强调三点：(1)直线的方向向上(2) 轴的正方向，(3)最小正角)

3、 直线斜率的定义

用倾斜角刻画直线的方向，乃是几何问题，如何把直线方向量化?

【问题4】为什么要用倾斜角的正切定义斜率?而不用正弦、余弦或余切哪?

可联想到工程问题中的“坡度”，及三角函数的定义。

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。记作 ，即  。

(动画演示揭示直线倾斜角与斜率的对应关系)强调 定义域与值域的对应关系，及函数的单调性。

4、 直线过两点斜率公式的推导

【问题5】如果给定直线的倾斜角 ，我们当然可以根据斜率的定义 =tanα求出直线的斜率;如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢?

即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直线P1P2的斜率。

思路分析：首先由学生提出思路，教师启发、引导，运用正切定义，解决问题。

; x1= x2?

说明：(1)公式适用范围：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴。因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角。

(2)公式与P1 和P2的顺序无关，但要注意下标的对应关系。

(三)知识应用阶段

我设计了二道例题例1是道斜率与倾斜角概念的辨析题，而例2是课本的例题已知直线的倾斜角求斜率，还设计两道变式题，目的是培养学生的发散思维能力，讨论倾斜角变化：锐角—钝角—抽象角，对斜率的影响，加深同学对斜率与倾斜角对应关系的理解。

例1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：                            (1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率          (   )                          (2)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大;        (   )                          (3)平行于x轴的直线的倾斜角是 ;     (   )                          (4)两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等;    (   )                          (5)直线斜率的范围是(-∞，+∞) ;           (   )                          (6)直线的斜率为tan ,则直线的倾斜角为 ;    (   )                        说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°;②直线倾斜角的取值范围是[ ;③倾斜角是90°的直线没有斜率.。④坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。                                             例2： 如图，直线 的倾斜角 =30°，直线 ⊥ ，求 、 的斜率。              分析：对于直线 的斜率，可通过计算 直接获得，而直线 的斜率则需要先求出倾斜角 ，而根据平面几何知识， ，然后再求 即可。

解： 的斜率 =tan=tan30°= ，

∵ 的倾斜角 =90°+30°=120°，

∴ 的斜率 =tan120°=tan(180°-60°)

=-tan60°= 。

评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定。

【变式1】直线 的倾斜角 =150°，直线 ⊥ ，求 的斜率。

【变式2】已知直线 的倾斜角 ，直线 ⊥ ，求 的斜率及倾斜角。

(四)在学习小结阶段：带领学生对所学的知识和方法进行梳理，本节须掌握三个概念：直线方程、倾斜角和斜率;两个关系：直线的方程与方程的直线、斜率与倾斜角;两个问题：求倾斜角问题，求斜率问题。

(五)知识延伸拓展阶段：                                                   在知识延伸拓展阶段，编制了三道思考题，在于拓宽学生的视野，斜率是联结数与形的纽带。体现了分层教学的思想，达到因材施教的目的。

思考1：                思考2：已知两点M(2，-3)、N(-3，-2)，直线L过点P(1，1)且与线段MN相交，求直线L的斜率k的取值范围?直线L的倾斜角a的取值范围?

思考3：已知

布置课后作业：必做作业题：P37页  3、4

选做作业：三道思考题

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