思考:由于对任一x,必须有一-x与之对应,因此函数的定义域有什么特征

引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点,请学生用完整的语言叙述定义,同时给出板书:

(1)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数

提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 (同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究)

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义:

(2)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x), 则称f(x)为奇函数

强调注意点:"定义域关于原点对称"的条件必不可少.

接着再探究函数奇偶性的判断方法,根据前面所授知识,归纳步骤:

(1)求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称

(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论

给出例题,加深理解:

例1,利用定义,判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)= x2+1

(2)f(x)=x3-x

(3)f(x)=x4-3x2-1

(4)f(x)=1/x3+1

提出新问题:在例1中的函数中有奇函数,也有偶函数,但象(4)这样的是什么函数呢?

得到注意点:既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数

接着进行课堂巩固,强调非奇非偶函数的原因有两种,一是定义域不关于原点对称,二是定义域虽关于原点对称,但不满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

然后根据前面引入知识中,继续探究函数奇偶性的第二种判断方法:图象法:

函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称

函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称

给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固,

1,书P65ex2

2,说出下列函数的奇偶性:

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

归纳:对形如:y=xn的函数,若n为偶数则它为偶函数,若n为奇数,则它为奇函数

(三)学生探索,发展思维.

思考:1,函数y=2是什么函数

2,函数y=0有是什么函数

(四)布置作业: 课本P39 习题1.3(A组) 第6题， B组第3

五、板书设计

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