1.回顾知识点：

集合的含义、性质、表示;集合和元素之间的关系;常用数集的表示符号。

2.数学思想与方法：

归纳总结的数学思想

§1.1.1 集合的含义与表示

数学学院数学与应用数学2011级4班 张天宇 20110513073

一、新课引入：在初中我们学习过自然数集、正整数集、有理数集等集合，那么集合到底是一个什么概念?它的含义是什么?

下面老师组织学生做一个游戏。随机抽取一些学生在讲台上转圈，老师喊1时学号为奇数的同学扎一堆，老师喊2时学号为偶数的同学扎一堆，通过游戏可以引出元素、集合的含义。

初步了解了元素和集合的含义之后看几个例子：

(1)1~20以内的质数;

(6)到直线l的距离等于定长d的所有点;

(7)方程x3?3x?2?0的所有数学根;

(8)重庆一中2013年9月入学的所有高一学生;

(9)力帆公司2013年生产的所有汽车。

二、新课讲授：

一般地，我们把研究对象统称元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。通常我们用大写字母A、B、C……来表示集合，用小写字母a、b、c、d……来表示集合中的元素。

如何表示元素与集合之间的关系?

如果a是集合A 的元素，就说a属于集合A，记作a?A;如果a不是集合A 的元素，就说a属于不集合A，记作a?A。

集合相等： 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

下面研究集合的性质：

1.确定性： 设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

2.互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

3.无序性：集合中的元素没有固定的顺序。 几个常用数集及表示符号： 非负整数集(自然数集)，记作N;

正整数集，记作N或N? *

整数集，记作Z ;

有理数集，记作Q ;

实数集，记作R

常用的数集有表示符号，那么一般的集合怎样表示呢?

集合的表示方法：

3.列举法。如：小于10的所有自然数的集合，表示为A=

方程?0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?;?x?2??x?3??0的解组成的集合表示为?2,?3?

?2的解集，解集中的元素具有相同特征，

?5，可表示为A?{x?Rx?5}。 4.描述法。用列举法不能表示不等式x?7即满足x?R且x那么奇数集可以表示为E

例题： ?{x?Zx?2k?1,k?R}

例1. 请表示由小于20且大于10的所有整数组成的集合。

解：用列举法表示为A?

2?11,12,13,14,15,16,17,18,19? 2

22例2.集合{(x,y)|y?x?1}与集合{y|y?x?1}是同一个集合吗? {(x,y)|y?x?1}是抛物线y?x?1上所有的点构成的集

22合，集合{y|y?x?1}={y|y?1} 是函数y?x?1例3.x??1,0,x?，求实数x的值。 2

解：运用集合的性质解答此题：

由互异性知：x?1,x?0?x2?0

?x2?x or x2?1,?x??1

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