师：再用投影仪投影图二，(给出一个阴影矩形的面积，通过分析，让学生理解它的意义;

我们知道这个阴影部分的面积(S=速度×时间)为50，它表示的是汽车在第1小时内行驶的路程为50 km.

以此我们可以得出第2、3、4、5个阴影部分的面积分别为80、90、75、65，它们分别表示的是汽车在第2、3、4、5小时内行驶的路程.

因此，整个阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程之和为360 km.

对于第2个问题，通过对图形的分析，可以看出：汽车在第1小时内以50 km/h的速度匀速行驶;所以其行驶的路程与时间的函数关系是s&prime;=50t(0&le;t<1).

因此第1小时内，里程表上的读数与时间的函数关系为

s=s&prime;+2004=50t+2004(0&le;t<1).

第2小时，该汽车以80 km的速度匀速行驶.

因此第2小时内，汽车行驶的路程与时间的函数关系为s&prime;=50+80(t-1)(1&le;t<2).

第1小时内，里程表上的读数与时间的函数关系为

s=s&prime;+2054=80(t-1)+2054(1&le;t<2).

以此类推，(让学生自主完成)可以得出　　s=　　例2所涉及的数学模型是确定的，关键在于利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，让学生学会如何用函数模型来刻画实际问题.这里我们得到的是一个分段函数的模型，让学生注意分段函数的表示方法，及其定义域.　　　　学时探究：你能根据图一，作出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗?

(1)首先获得路程关于时间变化的函数解析式　　s=　　(2)根据上面的函数解析式画出汽车行驶路程关于时间变化的图象，其实这个图象就是将图二向下平移了2004个单位.

【例3】 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.

下表是1950～1959年我国人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;

(2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国人口达到13亿?并根据所得结论，总结说明了什么问题.

分析：这里要我们去验证问题中的数据与所提供的函数模型是否吻合，然后再利用函数模型解释实际问题，并利用模型进行预测.

这里的函数模型y=y0ert是指数型函数模型，它由y0与r两个参数决定，实际上，y0就是1950年的人数，r是指各年的人口增长率的平均值，比较容易求得.

解：(1)设1950～1959年的人口增长率分别为r1，r2，...，r9.

由55196(1+r1)=56300，可得1951年的人口增长率r1&asymp;0.0200.

同理可得，r2&asymp;0.0210，r3&asymp;0.0229，r4&asymp;0.0250，r5&asymp;0.0197，r6&asymp;0.0223，r7&asymp;0.0276，r8&asymp;0.0222，r9&asymp;0.0184.

于是，1950～1959年期间，我国人口的年平均增长率为

r=(r1+r2+...+r9)&divide;9&asymp;0.0221.

由y0=55196可得我国在1950～1959年期间的人口增长模型为

y=55196e0.0221t(t&isin;N).

(请同学们利用计数器作出函数y=55196e0.0221t(t&isin;N)的图象，再根据表中1950～1959年人口数据，作出散点图(如下图)，并进行比较，得出相应的结论)　　　　由图可以看出，所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.

(2)师：根据所得函数模型y=55196e0.0221t(t&isin;N)预测我国人口大约在哪一年达到13亿，实际上是通过一个对数式55196e0.0221t=130000来确定t的近似值.

请同学们利用计数器进行计算：

即t=(ln130000-ln55196)&asymp;38.76.

因此如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口数就已达到13亿，由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.

三、课堂练习

1.已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%;1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.

(1)用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍?什么时候世界人口是1970年的2倍?

(2)实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿，而2003年世界人口还没有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法?

2.以v0 m/s的速度竖直向上运动的物体，t s后的高度h m满足h=v0t-4.9t2，速度v m/s满足v=v0-9.8t.现以75 m/s的速度向上发射一发子弹，问子弹保持在100 m以上高度的时间是多少秒?在此过程中，子弹速度的范围是多少?

答案：1.(1)由y=5e0.003t可知，当y=10时，t&asymp;231，所以1881年世界人口是1650年的2倍.

同理可得2003年世界人口是1970年的2倍.

(2)由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长情况.

2.由题意有75t-4.9t2=100，解得t=.

解得t1&asymp;1.480，t2&asymp;13.827.

所以子弹保持在100 m以上的时间t=t2-t1&asymp;12.35，在此过程中，子弹最大速度v1=v0-9.8t=75-9.8&times;1.48=60.498 m/s.

四、课堂小结

本节课我们主要通过收集数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题适用的函数模型，利用计数器或计算机的数据拟和功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程.

值得注意的是用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对函数模型进行修正.

五、布置作业

课本P126页习题3.2A组第4、6、7题.　　　　　　　　板书设计

3.2.2 函数模型的应用实例(1)　　例1　　例2　　例3　　课堂小结与布置作业

苏教版数学高一上学期函数模型及其应用说课稿模板就整理到这里了，希望能帮助教师授课！