Δt

Δt

-0.1   0.1

-0.01   0.01

-0.001   0.001

-0.0001   0.0001

-0.00001   0.00001

………. ….  ……. …

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，

帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力

问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势?

Δt

Δt

-0.1 -12.61  0.1 -13.59

-0.01 -13.051  0.01 -13.149

-0.001 -13.0951  0.001 -13.1049

-0.0001 -13009951  0.0001 -13.10049

-0.00001 -13.099951  0.00001 -13.100049

………. ….  ……. …

一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想;另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

问题四：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢?

引导学生继续思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示? 学生意识到将 代替2,可类比得到

与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义 时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法

 借助其它实例，抽象导数的概念

问题五：气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢?

类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义

问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用 来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢?

在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作

(也可记为 )

引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃;同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

循序渐进、延伸

拓展 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度(单位： )为

(1)计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

(2)计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

步骤：

①启发学生根据导数定义，再分别求出 和

②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗?

③大家是否能用同样方法来解决问题二?

④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢

步步设问，引导学生深入探究导数内涵

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用

变式练习：已知一个物体运动的位移(m)与时间t(s)满足关系S(t)=-2t2+5t(1)求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

(2)求物体在t时刻的瞬时速度

(3)求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动?

学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想

目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

归纳总结

、

内化知识

1、瞬时速度的概念

2、导数的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般