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高二数学说课稿：导数的概念说课稿

一、教材分析

导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率

问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度

--→

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点

二、 教学目标

1、 知识与技能：

通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、 过程与方法：

① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

3、 情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.

三、 重点、难点

? 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

? 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

四、 教学设想(具体如下表)

教学环节 教学内容 师生互动 设计思路

创设情景

、

引入新课

幻灯片

? 回顾上节课留下的思考题：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10.计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

(1)运动员在这段时间里是静止的吗?

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

首先回顾上节课留下的思考题：

在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出 ：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况 呢?

引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：

? 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度?

提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化

理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算 的值?

Δt

Δt

-0.1 0.1

-0.01 0.01

-0.001 0.001

-0.0001 0.0001

-0.00001 0.00001

………. …. ……. …

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，

帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力

问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势?

Δt

Δt

-0.1 -12.61 0.1 -13.59

-0.01 -13.051 0.01 -13.149

-0.001 -13.0951 0.001 -13.1049

-0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049

-0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049

………. …. ……. …

一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想;另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

问题四：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢?

引导学生继续思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示? 学生意识到将 代替2,可类比得到

与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义 时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法

? 借助其它实例，抽象导数的概念

问题五：气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢?

类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义

问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用 来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢?

在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作

(也可记为 )

引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃;同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

循序渐进、延伸

拓展 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度(单位： )为

(1)计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

(2)计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

步骤：

①启发学生根据导数定义，再分别求出 和

②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗?

③大家是否能用同样方法来解决问题二?

④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映