但是，具体怎样求一个函数的反函数呢?

这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。

例1、  求下列函数的反函数。

(1)y=3x-1(x∈R);          (2)y=x3+1;

(3)y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1)

通过例1，要使学生明白具体求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。

启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢?这时结合第(1)小题，让学生思考问题。引导学生找出关键     通过解关于x的方程，将x用y表达，以得到反函数的表达式。这个表达式中的x、 y表示什么?这和我们通常的函数表达式有什么区别?进而引导学生想到交换x、 y得到我们习惯使用的函数表达式。再考虑：反函数的定义域、值域怎么求?是怎样来的?学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。

教师板书第(1)小题，学生完成后两题。

此时，引导学生比较三道小题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解(把解析式看作x的方程，求出反函数的解析式)--→互换(求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域)--→改写(将函数写成y=f-1(x)的形式)。

教师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。教师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决问题的方法，符合学生的认知水平。在教师创设的问题情境中，学生的认识达到了第一次平衡。

“反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这样想。这时，出示第二道例题，打破平衡，激起学生的疑难。

相当一部分同学会按部就班求出第(1)小题的“反函数” y=     (x∈R)。这对不对呢?出示电脑动画，引导学生观察图象，从函数的概念出发，必须存在x→y的单值对应，但反过来呢?y→x存不存在单值对应呢?适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必须存在y→x的单值对应，这是反函数存在的前提。认清这一问题后，引导学生进一步分析，y=x2(x∈R)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢?让学生借助图形发现答案，并且进一步得出y=x2(x≥0)，y=x2(x<0)两个函数的反函数。这样，就突破了主要难点，澄清了概念，并为以后反正弦函数的教学做好理论准备。

这样设计的好处是：(1)通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认识水平，并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。(2)对于反函数的存在性问题，不能回避，必须使学生理解其内在含义，由具体的二次函数结合图像解决这一问题，可以澄清的学生的疑问，达到教学目标。

此时，趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识，出示幻灯，从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简单的归纳，突出重点，突破难点。

三、终结阶段

(一)课堂练习

出示电脑幻灯，让学生完成以下练习：

(1)函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数? (     )

(A)[2，4];   (B)[-4，4]  (C)(0，+∞]  (D)(-∞，0]

(2)求反函数：y=x/(2x+5),(x∈R且x≠-5/3)

(3)已知y=         ，x∈[0,5/2],求出它的反函数，并指明定义域。

第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点。第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。

(二)小结归纳

通过对反函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点，并使终结阶段的教学更为完整，达到本堂课的教学目标。

让学生做课本P65习题六2、3、5，通过作业反馈学生掌握知识的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

布置一道发散性的练习(已知函数y=f(x),(x∈A)是增函数，问：反函数y=f-1(x)单调性如何?图象中如何反映?)，进一步深化教学。

总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。

最后，希望精品小编整理的高三数学说课稿对您有所帮助，祝同学们学习进步。

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