七、碰撞与恢复系数

　　1、碰撞的概念、分类(按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类)

　　碰撞的基本特征：a、动量守恒;b、位置不超越;c、动能不膨胀。

　　2、三种典型的碰撞

　　a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。满足——

　　m1v10+m2v20=m1v1+m2v2

　　1111222m1v10+m2v2=m+m 12vv12202222

　　解以上两式(注意技巧和“不合题意”解的舍弃)可得：

　　v1=(m1?m2)v10?2v20(m2?m1)v20?2v10，v2= m1?m2m2?m1

　　对于结果的讨论：

　　①当m1=m2时，v1=v20，v2=v10，称为“交换速度”;

　　②当m1<<m2，且v20=0时，v1≈-v10，v2≈0，小物碰大物，原速率返回;< p="">

　　③当m1>>m2，且v20=0时，v1≈v10，v2≈2v10，

　　b、非(完全)弹性碰撞：机械能有损失(机械能损失的内部机制简介)，只满足动量守恒定律 c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度;外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有 v1=v2=m1v10?m2v20 m1?m2

　　3、恢复系数：碰后分离速度(v2-v1)与碰前接近速度(v10-v20)的比值，即： e=v2?v1。根据“碰撞的基本特征”，0?e?1。 v10?v20

　　当e=0，碰撞为完全非弹性;

　　当0<e<1，碰撞为非弹性;< p="">

　　当e=1，碰撞为弹性。

　　八、“广义碰撞”——物体的相互作用

　　1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”(如：位置可能超越、机械能可能膨胀)。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v1=v10，v2=v20的解。

　　2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：-ΔE=ΔE内=f滑2S相，其中S相指相对路程。

　　第二讲重要模型与专题

　　一、动量定理还是动能定理?

　　物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F。

　　模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。

　　先用动量定理推论解题。

　　取一段时间Δt，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV=S2vΔt的空间，遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。

　　F=?P?M?vm?n?V?vm?nSv?t?v====nmSv2 ?t?t?t?t

　　如果用动能定理，能不能解题呢?

　　同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x=vΔt的位移，引擎推力F须做功W=Fx，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔEk为零，所以： 1ΔMv2 2

　　1即：FvΔt=(nmS2vΔt)v2 2

　　1得到：F=nmSv2 2W=

　　两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于I=Ft，由此推出的F=?P必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平?t

　　衡条件，F的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病

　　可挑，是正确的。

　　(学生活动)思考：如图1所示，全长L、总质量为

　　M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子

　　的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力，

　　试求手的拉力F。

　　解：解题思路和上面完全相同。 Mv2

　　答： L

　　二、动量定理的分方向应用

　　物理情形：三个质点A、B和C，质量分别为m1、

　　m2和m3，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，

　　静止在水平面上，如图2所示，AB和BC之间的夹

　　角为(π-α)。现对质点C施加以冲量I，方向沿

　　BC，试求质点A开始运动的速度。

　　模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，

　　它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳

　　子的方位尚未发生变化。其二，对三个质点均可用

　　动量定理，但是，B质点受冲量不在一条直线上，

　　故最为复杂，可采用分方向的形式表达。其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。

　　三、动量守恒中的相对运动问题

　　物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v，直到将球抛完;第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v，直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大?

　　模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方(或第四、第五方)为参照物，这意味着，本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”，比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。

以上就是高中物理竞赛动量和能量知识点的全部内容，欢迎同学们进入高中频道参考练习上面的习题，争取在正规的竞赛中取得优异成绩！

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