10. 鸡兔同笼问题：

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

(一般将“每”量视为“脚数” )

得失问题(鸡兔同笼问题的推广)：

不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)

=总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)

例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”

解：(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)

11.盈亏问题：

(1)一次盈，一次亏：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

(2)两次都有盈： (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数

(3)两次都是亏： (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

(4)一次亏，一次刚好：亏÷(两次每人分配数的差)=人数

(5)一次盈，一次刚好：盈÷(两次每人分配数的差)=人数

例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?”

解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数

10×8-9=80-9=71(个)………………桃子

12.行程问题：

(1)平均速度：平均速度=

(2)相遇追及：

相遇(背离)：路程÷速度和=时间

追及：路程÷速度差=时间

(3)流水行船：

顺水速度=船速+水速;

逆水速度=船速-水速。

两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

(4)火车过桥：

列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度

(5)多次相遇：

相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距

S=3a-b(千米)

(6)钟表问题：

钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及

时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

13.容斥原理：

A+B= +

A+B+C= + + + -

其中， =E

14.牛吃草问题：

原有草量=(牛数-每天长草量)×天数，其中：一般设每天长草量为X

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