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2015-11-10
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乘法拆分可以将原数列拆分为四种类型,即等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列分别和一个简单的数列相乘。
1.提取等差数列
提取等差数列主要有以下三种情形,但并不一定是固定的首项。
①1,2,3,4,5,…
②1,3,5,7,9,…
③2,4,6,8,10…
例1. 3,16,45,96,( ),288
A. 105 B. 145 C. 175 D. 195
答案:C 首先观察数列,发现原数列可以提取3,4,5,6,( ),8,提取之后剩余1,4,9,16,( ),36,显然易知所提取的等差数列未知项为7,剩余数列的未知项为25,则原数列未知项为7×25=175。故选C。
例2. 1,6,20,56,144,( )
A. 256 B. 244 C. 352 D. 384
答案:C 观察数列,原数列可以提取1,3,5,7,9,( ),提取之后剩余1,2,4,8,16,( ),易知所提取的等差数列未知项为11,剩余数列的未知项为32,则原数列未知项为11×32=352。故选C。
2.提取等比数列
提取等比数列主要有以下两种情形,即公比为2或3的数列。
①1,2,4,8,…
②1,3,9,27,…
例1. 1,8,28,80,( )
A.128 B.148 C.180 D.208
答案:D 观察数列,原数列可以提取1,2,4,8,( ),提取之后剩余1,4,7,10,( ),易知所提取的等比数列未知项为16,剩余等差数列的未知项为13,则原数列未知项为16×13=208。故选D。
标签:数量关系
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