二、抽屉原理

能利用抽屉原理来解决的问题称为抽屉问题。在行测考试数学运算中，考查抽屉原理问题时，题干通常有“至少……，才能保证……”字样。

抽屉原理1

将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(至少有2件物品在同一个抽屉)

抽屉原理2

将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一个抽屉)

下面我们通过几个简单的例子来帮助理解这两个抽屉原理。

【示例一】将5件物品放到3个抽屉里，要想保证任一个抽屉的物品最少，只能每个抽屉放一件，有5件物品，放了3件，还剩5-3×1=2件，这两件只能分别放入两个抽屉中，这样物品最多的抽屉中也只有2件物品。

即当物品数比抽屉数多时，不管怎么放，总有一个抽屉至少有2件物品。

【示例二】将10件物品放到3个抽屉里呢?将22件物品放到5个抽屉里呢?

同样，按照前面的思路，要想保证任一个抽屉的物品数都最少，那么只能先平均放。

10÷3=3……1，则先每个抽屉放3件，还剩余10-3×3=1件，随便放入一个抽屉中，则这个抽屉中的物品数为3+1=4件。

22÷5=4……2，则先每个抽屉放4件，还剩余22-4×5=2件，分别放入两个抽屉中，则这两个抽屉中的物品数为4+1=5件。

即如果物体数大于抽屉数的m倍，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于m+1。

1.利用抽屉原理解题

一般来说，求抽屉数、抽屉中的最多有几件物品时采用抽屉原理，其解题流程如下：

(1)找出题干中物品对应的量;

(2)合理构造抽屉(简单问题中抽屉明显，找出即可);

(3)利用抽屉原理1、抽屉原理2解题。

【例题1】把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生?

A.77     B.54     C.51     D.50

中公解析：此题答案为C。154本书 154件物品，同学 抽屉。

〔找出物品对应量、抽屉〕

至少有一位同学会分得4本或4本以上的书 至少有一个抽屉中有不少于4本书。

根据抽屉原理2，则有m+1=4，即m=3。

154÷3=51……1，即n=51，那么这个班最多有51名学生。        〔利用抽屉原理2〕

2.考虑最差(最不利)情况

抽屉问题所求多为极端情况，即从最差的情况考虑。对于“一共有n个抽屉，要有(取)多少件物品，才能保证至少有一个抽屉中有m个物体”，即求物品总数时，考虑最差情况这一方法的使用非常有效。具体思路如下：

最差情况是尽量不能满足至少有一个抽屉中有m个物品，因此只能将物品均匀放入n个抽屉中。当物品总数=n×(m-1)时，每个抽屉中均有m-1个物品，此时再多1个，即可保证有1个抽屉中有m个物品。因此物品总数为n×(m-1)+1。

【例题2】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同?

A.21     B.22     C.23     D.24

解析：此题答案为C。一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各13张。

至少抽出多少张牌→求取物品的件数，考虑最差情况。

要求6张牌的花色相同，最差情况即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出5张，再加上大王、小王，此时共取出了4×5+2=22张，此时若再取一张，则一定有一种花色的牌有6张。即至少取出23张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

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