编辑:liuyh
2011-07-19
编者按:在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数。被除数(a)÷除数(b)=商(c)……余数(d),其中a、b、c均为整数,d为自然数。其中,余数总是小于除数,即0≤d
一、同余
两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a、b对于m同余。
例如,3除以5的余数是3,18除以5的余数也是3,则称23与18对于5同余。
对于同一个除数m,两个数和的余数与余数的和同余,两个数差的余数与余数的差同余,两个数积的余数与余数的积同余。
例如,15除以7的余数是1,18除以7的余数是4
15+18=33,1+4=5,则33除以7的余数与5同余
18-15=3,4-1=3,则3除以7的余数与3同余
15×18=270,1×4=4,则270除以7的余数与4同余
【例题】
a除以5余1,b除以5余4,如果3a>b,那么3a-b除以5余几?
A.0 B.1 C.3 D.4
【思路点拨】此题为很明显的余数问题,因此可以直接利用同余的性质解出问题。
【解析】a除以5余1,则3a除以5余3 (两个数积的余数与余数的积同余)
b除以5余4,则3a-b除以5余-1 (两个数差的余数与余数的差同余)
因为余数大于0而小于除数,-1+5=4,故所求余数为4。
所以正确答案为D。
标签:数量关系
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