2 相关工作

近年来，国内外学者都以已有的ER随机网络(Random network)[5]、WS小世界网络(Small world network)[6]和BA无标度网络(Scale-free network)[7]等复杂网络模型为依托来研究病毒传播的规律。随后，一些经典的传播模型也被相继提出，比较经典的有SI模型[8]、SIS模型[9]、SIR模型[10]等。在复杂的网络系统中，为了更好的理解网络结构与网络性能之间的关系，复杂网络方面的控制成了近年来研究的热点。Wang和Chen等[11]作了初步尝试，将控制策略首次应用到无标度复杂混沌动态网络中，由于BA网络结构具有非均匀行的特征，因此可以通过对网络中少数节点进行控制，最终达到网络结构稳定性的目的。随后，Li等[12]在复杂动态网络牵制控制方面，使用状态反馈控制使系统达到平衡状态，并且可以在不同的网络耦合强度下验证得到的是系统渐进稳定的充分条件。Liu等[13]利用局部反馈控制给出连续离散时间的复杂网络牵制控制结论。虽然以上这些关于控制方面的研究取得了很好的进展，但是这些研究都是集中在复杂网络系统方面，在网络化软件方面确鲜有涉及。

3 网络化软件多步控制算法

定义1(SIR模型)网络化软件系统里的节点分为三类：健康节点(S)、感染节点(I，隐含错误节点，如内存溢出等)和免疫节点(R)。在异常行为传播初期，软件系统中某些健康节点受到异常节点感染，并通过一定的概率将异常传播到其邻居节点。一旦S类节点被感染，则成为I类节点。这些I类节点又会变成新的感染源去感染其它节点。R类节点为免疫节点，是已经恢复为健康节点并且获得免疫能力的节点，在网络化软件系统里表现为不能被感染并且也不能感染其邻居节点。

定义2(异常节点间故障传播概率)异常节点间的故障传播概率e(m，n)定义为：

当扩散比率小于某一阈值δ时，异常源点的扩散对系统几乎没有影响，则免疫停止。

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