职能部门在每个阶段选择一个行动向量?a=(a?1,a?2,a?3,…,a?n)?T?，成本为?c(a)?，在行动中合规使用财政资金的中央政府收益为?Q?，违规使用财政资金的职能部门收益为?G?。而且，对中央政府来说，其收益可能较高，为?Q?H?，也可能较低，为?Q?L?。由于违规使用财政资金有多种形式，产生的价值也有高低之分，假设?Q?H>Q?L>G?H>G?L?。这一假设是合理的，因为违规使用财政资金产生最高的收益不可能比合规使用财政资金的最低收益高。职能部门行为影响收益高低的实现：实现?Q?H?的可能性为?q(a?)，实现?Q?L?的可能性为?1-q(a)?;实现?G?H?的可能性为?p(a)?，实现?G?L?的可能性为?1-p(a)?。

若给定职能部门的行动，使用财政资金实现收益则是有条件的。假设?c(0)=0，p(0)=0，q(0)=0?，即职能部门不行动，没有成本也没有机会实现收益，令Δ?Q=Q?H-Q?L?;Δ?G=G?H-G?L?。

令中央政府满意的职能部门最优行动?a?*?须满足下式的最大化，即扣除行动成本之后的预期收益

?S?*=Q?L+q(a?*)?Δ?Q-c(a?*)?。

有一个关键的因素影响职能部门的行动选择，即财政资金使用的独立性。如果职能部门独立拥有财政资金使用的权力，他们可以和中央政府进行讨价还价。我们知道，尽管中央政府与职能部门在政治上有从属关系，但预算审核通过后，预算资金的使用就具有相对的独立性。因此，本文假设行动?a?只有职能部门自己知道，是不可观察的变量，行动(也包含外部条件变量)是契约的状态依存变量，是不可能外部执行的。此外，中央政府和职能部门都能观察到实现了的?Q和G?。

为了简化问题，假设职能部门的行动由两种行动构成：?a=(a?1,a?2)?T?，生产可能性函?数q(a)和p(a)分别是：q(a)=q?1a?1+q?2a?2;p(a)=p?1a?1+p?2a?2?。

其中，?q?1,q?2,a?1,a?2≥0?。这包含两个基本情况：(1)单维度的努力(?q?2=p?2=0?)，增加违规使用财政资金的高价值(?G?H?)的努力，也增加对中央政府而言的高价值(?Q?H?)的可能性;(2)多任务努力(?q?2=p?1=0?)。在这里，职能部门需付出较大成本影响价值?G?，且这时对?Q?没有效应，因此会严格减少总合作剩余。

编辑老师为大家整理了政府审计屡审屡犯问题研究，希望对大家有所帮助。

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