2.“误中悟”、“惑中获”中增长数学智慧
    我们发现学生对一些数学概念、原理、方法的理解和应用出现的错误是“年年岁岁‘错’相似,岁岁年年人不同”!笔者将之戏谑为“经典错误”,结合“吃一堑长一智”给学生俗语新解:“堑”与“智”成正比例关系!要增长智慧就要学会吃“堑”,多吃“堑”.每当上黑板板演学生出现了“问题”的时候,下面的同学就会友好地玩笑:嗨!经典错误!台上的学生也不生气,大家都是哥们、姐们呀!更高兴的是知道这节课又可以好好地“误中悟”和“惑中获”一番了.
    案例2 “基本不等式求最值的过三关‘一正、二定、三相等’”.
    师:我们知道严谨性是数学的基本特征之一,只要解决问题所依据的基本原理不错、每步的推导(计算)准确则结果确定性就不会有问题.同学们观察学生B的解答,他解题的依据是什么?用到了哪些知识?与你们的解答比较有什么异同?如果有差异,造成差异的原因又是什么?
    通过分析讨论,发现问题出在前后两次应用基本不等式时取等号的条件.即2x=8y与x=y同时满足,则x=y=0与已知矛盾!
    师:学生B的解答是使用基本不等式求最值时的“经典错误”!以往的师哥师姐们也犯过,下面同学也会有类似错误!那么,大家知道用基本不等式求最值必须过哪三关?(师停顿,学生齐答:一正二定三相等!)学生B的解答出了问题,是不是意味“用基本不等式解决此题”的想法行不通呢?有句话说得好:穷则思变,变则通,通则活.大家都来想想办法……
    通过一番探索,学生得到了以下一些思路:
    还有学生补充:对学生C思路,若是将二元关系通过消元得到一个函数关系,还可用导数工具求最值;学生D变形到,也可用柯西不等式求证.
    3.展示异彩纷呈的思维成果,享受成功,学会欣赏
    数学问题解决的成功带给人思想的愉悦和精神的满足是难以言表的.通过一个典型问题的探讨,将学生不同思路和念头展示出来,应视为一种思想和精神的交流和享受,使学生既可在这样的数学活动中学会相互欣赏,又提高他们欣赏数学的品位.
    案例3 “一道教材习题的多角度证明与赏析”.
    师:这节课我们只做一道题,但要比比谁的想法多,谁的想法精彩!
    一节课下来,前后两块黑板都写满了,主要有以下思路:
    学生5:(勾股定理)作图如图1:
    这在以前的课堂上留下的一些东西,学生的表现超出笔者的预期,虽过去两年多,但学生兴奋、热切、激动的场景似乎仍历历在目.翻阅该课教案,在课后记里有这样一段话:这堂课“上”的比较好,自我感觉;因为学生动了脑筋,给出了一些好办法.

对数学课堂学生黑板板演的参考就为朋友们整理到此，希望可以帮到朋友们！ 

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